4. Halle la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos O = (5,3), P = (6,2), Q = (3, -1)
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harry
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hace 1 década
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la ecuación canónica de la circunferencia
(y-yo)^2 + (x-xo)^2 = r^2
donde (xo,yo) es el centro y r el radio
reemplazamos
(y - 5)^2 + (x-(-2))^2 = r^2
(y-5)^2 + (x+2)^2 = r^2
la recta x= 7 es una recta perpendicular al eje x (o bien paralela al eje y) y lo corta en eje de las x en 7.
Para determinar "r" hay que encontrar el punto en común de la recta y la circunferencia.
reemplazando x= 7
(y-5)^2 + (7+2)^2 = r^2
(y-5)^2 + 9^2 = r^2
y^2 - 2*5y +5^2 + 9^2 = r^2
y^2 -10 y + 106 =r^2
Busquemos el mínimo de r respecto de y
derivada primera de r^2 respecto de y
2y - 10
igualando a cero
2y - 10 = 0
y = 10/2 = 5 <----------
derivada segunda de r^2 respecto de y
2 > 0 por lo tanto y=5 es un mínimo
la circunferencia y la recta son tangentes en el punto (7,5)
reemplazando en la ecuación de la circunferencia
(y-5)^2 + (x+2)^2 = r^2
(5-5)^2 + (7+2)^2 = r^2
0^2 + 9^2 = r^2
luego r = 9 <---------
La ecuación de la circunferencia es
(y-5)^2 + (x+2)^2 = 9^2 <---------------