Question

4. Halle la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos O = (5,3), P = (6,2), Q = (3, -1)

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harry

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hace 1 década

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la ecuación canónica de la circunferencia

(y-yo)^2 + (x-xo)^2 = r^2

donde (xo,yo) es el centro y r el radio

reemplazamos

(y - 5)^2 + (x-(-2))^2 = r^2

(y-5)^2 + (x+2)^2 = r^2

la recta x= 7 es una recta perpendicular al eje x (o bien paralela al eje y) y lo corta en eje de las x en 7.

Para determinar "r" hay que encontrar el punto en común de la recta y la circunferencia.

reemplazando x= 7

(y-5)^2 + (7+2)^2 = r^2

(y-5)^2 + 9^2 = r^2

y^2 - 2*5y +5^2 + 9^2 = r^2

y^2 -10 y + 106 =r^2

Busquemos el mínimo de r respecto de y

derivada primera de r^2 respecto de y

2y - 10

igualando a cero

2y - 10 = 0

y = 10/2 = 5 <----------

derivada segunda de r^2 respecto de y

2 > 0 por lo tanto y=5 es un mínimo

la circunferencia y la recta son tangentes en el punto (7,5)

reemplazando en la ecuación de la circunferencia

(y-5)^2 + (x+2)^2 = r^2

(5-5)^2 + (7+2)^2 = r^2

0^2 + 9^2 = r^2

luego r = 9 <---------

La ecuación de la circunferencia es

(y-5)^2 + (x+2)^2 = 9^2 <---------------