4. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, 3) y es paralela a la recta que une los puntos (4, 1) y (-2, 2). Deducir si es creciente o decreciente.
Respuestas a la pregunta
La ecuación de la recta que pasa por el punto (2, 3) y que es paralela a la recta que une a los puntos (4, 1) y (-2, 2) viene siendo:
- y = -x/6 + 10/3
Esta recta es decreciente porque la pendiente es negativa (m = -1/6).
¿Qué significa que dos rectas sean paralelas?
Respecto a la pendiente, si dos rectas son paralelas, entonces estas tienen las mismas pendientes.
¿Cuál es la estructura de la ecuación de una recta?
La ecuación de una recta se puede definir como:
y = mx + b
Donde:
- m es la pendiente
- b es el término independiente
Resolución del problema
- Paso 1: cálculo de la pendiente
Sabemos que nuestra recta es paralela a la recta que une los puntos (4, 1) y (-2, 2), por tanto, la pendiente de esta recta es igual a la pendiente de la recta que buscamos.
Procedemos a buscar la pendiente:
m = Δy/Δx
m = (1 - 2)/(4 - (-2))
m = -1/6
- Paso 2: cálculo de la ecuación de la recta
Nuestra recta tiene la siguiente forma:
y = mx + b
Ya sabemos, por el paso 1, que la pendiente es -1/6, entonces:
y = -x/6 + b
Ahora, usando el punto (2, 3), procedemos a buscar el término independiente (b):
3 = -2/6 + b
b = 3 + 1/3
b = 10/3
En conclusión, la recta busca tiene la siguiente forma: y = -x/6 + 10/3. Por otra parte, la misma es decreciente porque la pendiente es negativa.
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