Question

4. Escribe la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta formada por los puntos
A(1,2), B(-2,5)
y que pasa por el punto (1,1). (10 puntos)

Answer 1

Respuesta:

La ecuación de la recta perpendicular es:

$\Large{\boxed{y=x}}$

Explicación paso a paso:

la ecuación de la recta tiene la forma

$y=mx+b$

donde m es la pendiente y se calcula con la siguiente formula:

$m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

reemplazando los valores de acuerdo a los puntos dados nos da:

$m=\dfrac{5-2}{-2-1}$

$m=\dfrac{3}{-3}$

$m=-1$

con esta pendiente podemos calcular la recta perpendicular:

la pendiente de la recta perpendicular es:

$m_p=-\dfrac{1}{m}$

reemplazando nos da:

$m_p=-\dfrac{1}{-1}$

$m_p=1$

por lo tanto, la ecuacion de la recta perpendicular es:

$y=m_px+b$

reemplazando el valor de $m_p$ nos queda:

$y=x+b$

para hallar el valor de b, reemplazamos "x" y "y" por el punto dado (1,1):

$y=x+b$

$1=1+b$

despejando b nos da:

$b=1-1$

$b=0$

por lo tanto, la ecuación de la recta perpendicular será:

$y=x+b$

$y=x+0$

$\Large{\boxed{y=x}}$