4. Encuentre la ecuación general de la recta que pasa por A= (2, 3) y B = (4,6) y la distancia de la recta al punto P = (3, 1)
Respuestas a la pregunta
Respuesta: * La ecuación de la recta es 3x - 2y = 0
* La distancia desde la recta hasta el punto es D = (7/13)√13
(unidades de longitud)
Explicación paso a paso:
ECUACIÓN DE LA RECTA.
Pendiente m = (6-3)/(4-2) = 3/2
Ecuación de la recta: y - y1 = m(x - x1), donde (x1,y1) = (2, 3).
La ecuación es y - 3 = (3/2) (x - 2). Al multiplicar por 2, resulta:
2(y-3) = 3(x - 2)
2y - 6 = 3x - 6
2y = 3x
3x - 2y = 0
DISTANCIA DESDE LA RECTA HASTA EL PUNTO P(3,1)
La distancia entre la recta Ax + By + C = 0 y el punto P(xo , yo) es:
D = ║Axo + Byo + C║ / √(A²+B²). En nuestro caso A = 3,B = -2 , C=0, xo =3 yo = 1 . Entonces:
D = ║3 . 3 + (-2 . 1) + 0║ / √[3² + (-2)²]
D = ║9 - 2║ / √[9+4]
D = ║7║ / √13
D = (7/13)√13 (unidades de longitud)