Question

4. ¿En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide (X +1) y uno de los catetos mide (x - 1),
cuanto mide el otro cateto?
C1=X-1
Hipotenusa = X + 1
C2 = ?​

Answer 1

Respuesta:

Cateto2 = raízde (4x)

Explicación paso a paso:

Lo primero que tenemos que ver es el dominio

Las medidas de los lados deben ser positivas con lo cual

x-1>0      y     x+1>0

Despejando

x>1         y     x>-1

Para que se cumplan ambas x debe ser mayor que 1

Luego resolvemos

Por el teorema de Pitagoras

Cateto1 ^2 + Cateto2 ^2 = Hipotenusa ^2

De allí podemos despejar

Cateto2 ^2 = Hipotenusa ^2 - Cateto1 ^2

Reemplazando por los datos del problema

Cateto2 ^2 = (x+1)^2 - (x-1)^2

Distribuyendo

Cateto2 ^2 = (x+1)*(x+1) - (x-1)(x-1)

Cateto2 ^2 = x^2 +2x +1 - { x^2 -2x +1 }

Distribuyo el menos

Cateto2 ^2 = x^2 +2x +1 -x^2 +2x -1

Cancelando términos

Cateto2 ^2 = 2x+2x = 4x

Como x es mayor que 1, es positiva, no tengo problema en aplicar raíz cuadrada de ambos lados

Luego

Cateto2 = raízde (4x)