Question

4.- En la pista central de un salón de eventos se le colocan luces LED en todo su contorno. Si la pista es un pentágono regular con una longitud de 4.6 m por lado y la distancia del centro de la pista al punto medio de cualquier lado es de 3.16 m ¿Cuál es la longitud total a la que se le colocará luces LED?

Answer 1

La longitud total a la que se le colocarán luces LED es de 23 metros

Solución

Se tiene una pista en forma de pentágono regular en un salón de eventos, donde se desea colocar luces LED en todo su contorno

Se pide determinar cual es la longitud total a la que se le colocarán luces LED

Por lo tanto se debe hallar el perímetro de la pista

Hallando el perímetro del pentágono regular

El perímetro de una figura es igual a la suma de todos sus lados

Como en este caso se tiene un pentágono regular

El perímetro de un pentágono regular es cinco veces uno de sus lados, ya que este tiene los cinco lados iguales

$\large\boxed{ \bold { Perimetro \ Pentagono= 5 \ . \ Lado }}$

$\boxed{ \bold { Perimetro \ Pentagono= 5 \ . \ 4.6 \ m }}$

$\large\boxed{ \bold { Perimetro \ Pentagono= 23 \ m }}$

Luego la longitud total a la que se le colocarán luces LED es de 23 metros

Aunque el enunciado no lo pida

Dado que como datos nos dan el lado del pentágono regular que representa la pista y la distancia del centro de esta al punto medio de cualquier lado del pentágono

A esta última distancia se la conoce como apotema, la cual es la distancia más corta desde el centro del pentágono a cualquiera de sus lados. Trazada perpendicularmente desde el centro hasta el punto medio de cualquiera de sus lados

Calculamos el área del pentágono regular

El área de un polígono regular se calcula a partir de su perímetro y su apotema.

$\large\boxed {\bold { Area = \frac{ Perimetro \ . \ Apotema }{2} }}$

Como tenemos un pentágono y este tiene 5 lados aplicando la fórmula, se obtiene que el área de este polígono regular es:

$\large\boxed {\bold { Area = \frac{ 5 \ . \ Lado \ . \ Apotema }{2} }}$

Remplazamos valores y resolvemos

$\boxed {\bold { Area = \frac{ 5 \ . \ (4.6 \ m) \ . \ 3.16 \ u }{2} }}$

$\boxed {\bold {Area = \frac{ 23 \ m \ . \ 3.16 \ m }{2} }}$

$\boxed {\bold {Area = \frac{ 72.68 \ m^{2} }{2} }}$

$\large\boxed {\bold {Area = 36.34 \ m^{2} }}$

El área del pentágono regular es de 36.34 metros cuadrados