Question

4. El tiempo medio en realizar una misma tarea por parte de los empleados de
una empresa se distribuye según una distribución normal, con media de 40
minutos y desviación estándar de 5 minutos. Calcular la probabilidad de que
un empleado elegido al azar
a. Realice la tarea en un tiempo inferior a 52 minutos
b. Realice la tarea en un tiempo inferior a 30 minutos
c. Realice la tarea en un tiempo entre 35 y 45 minutos
d. Cuál es el tiempo mínimo que gasta el 25% de los empleados que más
se demoran en realizar la tarea.

Answer 1

a) 
p(x<52) = p [ Z < (52-40)/5 ]
p(0<x<52) = p[Z < 2.4]

Por tabla.
p(0<x<52) = 0.9918

b) 
p(x < 30) = p[ Z < (30-40)/5]
p(x < 30) = p[Z < -2]
p(x < 30) = 1 - 0.9772
p(x < 30) = 0.0228

c)
p(35 < x < 45) = p [ (35-40)/5 < Z < (45-40)/5]
p(35 < x < 45) = p [-1 < z < 1]
p(35 < x < 45) = p[z < 1] - (1 - p[z<1])
p(35 < x < 45) = 2* p[z < 1] -1
p(35 < x < 45) = 2* 0.8413 -1
p(35 < x < 45) = 0.6826

d)
p(x>N) = 0.25
p[ z > (N - 40) / 5] = 0.25

ya que el tiempo es mínimo, entonces N < 40, por ende
(N - 40) / 5 < 0

1 - p[ z > - (N - 40) / 5] = 0.25
p[ z > - (N - 40) / 5] = 0.75

- (N - 40) / 5 = 0.68
N - 40 = -3.4
N = 40 - 3.4

N = 36.6 minutos