Matemáticas, pregunta formulada por cjoseantonio377, hace 2 meses

4. El perímetro de un triángulo es de 60cm, la altura perpendicular a la hipotenusa mide 12cm. Determine la medida de los lados.

Respuestas a la pregunta

Contestado por vallelanorvin

Respuesta:

Hola, las medidas de los lados son: 25 para la hipotenusa, 15 y 20 los catetos respectivamente

Explicación paso a paso:

Contestado por jojavier1780

Los valores de los lados del triángulo serán aplicando Pitágoras

Cateto a = 17.87 cm

Cateto b = 17.27 cm
Hipotenusa será c = 24.8 cm

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un sistema matemático que permite dar solución a un sistema numérico, que posee incógnitas o variables, se puede resolver asociando datos del problema de estudio y permite conocer la cantidad desconocida del problema matemático.

¿ Que es el teorema de Pitágoras?

El teorema de Pitágoras es la relación trigonométrica de un triángulo rectángulo, que involucra los catetos y la hipotenusa, se lo conoce como el cuadrado de la hipotenusas es igual al cuadrado de sus catetos.

Planteamiento:

Perímetro triangulo / 60cm

Altura perpendicular a la hipotenusa / h = 12cm

1. Se tiene que realizar una relación entre el triángulo general y el complementario, este va a darnos la relación, partimos señalando

a = cateto general ; b= cateto general c = hipotenusa

h = altura del triángulo y cateto del triangulo rectángulo secundario

2. Sabemos que el perímetro es 60 cm por lo que la primera ecuación será:

Ecuación: a + b + c = 60cm

3. Tenemos por el triángulo principal el teorema de Pitágoras este es:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}$

4. Al analizar el triangulo secundario, la hipotenusa general si dividimos por la mita (c/2) se convierte el valor del otro cateto, aplicando el teorema de Pitágoras para este triángulo secundario se tiene:

$b^{2} = 12^{2}+(\frac{c}{2})^{2}$

5. Se tiene un sistema de ecuaciones de tres incógnitas quedando el sistema de ecuaciones de la siguiente forma:

Ecuación1 : $b^{2}=12^{2} + (\frac{c}{2} )^{2}$

Ecuación2 : $c^{2}= a^{2}+b^{2}$

Ecuación3 : $a+b+c= 60$

6. Se procede a resolver el sistema de ecuaciones, se puede aplicar varios métodos, de igualación, sustitución, reducción, Método de Gauss,

Para este caso se emplea reducción y sustitución : 1 y 2

Ecuación1: $b^{2}-\frac{c^{2} }{4} =144$

Ecuación2: $c^{2}= a^{2}+b^{2}$ despejando $a^{2} +b^{2}-c^{2} = 0$

7. Se procede a resolver multiplicando el valor de la ecuación1 por (-1), obteniendo la ecuación4: $a^{2}-\frac{3}{4} c^{2}= -144$

8. Se hace el mismo proceso con la ecuación2 y 3 se

Ecuación2: $a^{2} +b^{2}-c^{2} = 0$

Ecuación3: $a+b+c= 60$

Con la finalidad de cancelar el valor de (b) se puede despejar de la Ecuación 3: $b = 60 -a -c$

Se despeja el valor de (b) y se iguala con ecuación 2 y 3 cumpliendo (b) = (b) , obteniendo el valor de la ecuación5

$b = \sqrt{c^{2}-a^{2} }$

Ecuación5 = $60-a-c=\sqrt{c^{2} -a^{2} }$

9. Se procede a resolver la expresión en su máxima simplificación para reducir con la ecuación4 para obtener el valor del primer cateto, y posterior mente se pueden tener todos los valores de catetos e hipotenusa del triángulo principal. Esto es:

Ecuación5 $\sqrt{c^{2}-a^{2} } +a+c=60$