4 ejercicios de producto escalar resueltos (cualquiera)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El producto escalar de dos vectores, por definición, es el resultado de multiplicar los módulos de ambos vectores por el coseno del ángulo que forman:
producto escalar de dos vectores
Siendo α el ángulo que forman los dos vectores:
producto escalar
¡Cuidado! El resultado del producto escalar es un número.
No confundir con el producto vectorial, cuyo resultado es otro vector. Además, el signo para representar el producto escalar de dos vectores es un punto, mientras que en el producto vectorial es una x.
Vamos a ver un ejemplo de cómo calcular el producto escalar de dos vectores con la fórmula anterior:
Dados los siguientes vectores y sabiendo que forman un ángulo entre ellos de 87,7º, calcular su producto escalar:
ejercicios de producto escalar
Utilizamos la fórmula anterior para calcular el producto escalar de estos dos vectores:
producto escalar de vectores
Si tenemos dos vectores, de los cuales conocemos sus componentes:
producto escalar y vectorial ejercicios resueltos
producto escalar de dos vectores ejemplos resueltos
El producto escalar sería igual a la suma de la multiplicación de sus componentes x más la suma de sus componentes «y»:
ejercicios de producto punto
A esta expresión se le conoce como expresión analítica del producto escalar.
Cómo calcular el ángulo de dos vectores
Combinando esta expresión con la fórmula del producto escalar por definición, se puede obtener el ángulo que forman dos vectores. Podemos despejar el coseno del ángulo, al conocer todo lo demás, ya que con la expresión analítica obtenemos el valor del producto escalar:
producto punto de vectores
producto escalar de dos vectores ejercicios resueltos
y resolviendo después el arco coseno del valor del coseno del ángulo que nos quede.
Vamos a ver un ejemplo: Calcular el producto escalar de estos dos vectores y el ángulo que forman entre ellos:
producto punto de vectores ejercicios resueltos
producto punto
Como no tenemos datos del ángulo que forman estos dos vectores entre ellos, utilizamos la expresión analítica para calcular el producto escalar:
producto interno de vectores ejercicios resueltos
Seguimos calculando el módulo de cada vector.
calcule el producto escalar de los dos vectores y el coseno del ángulo entre ellos
Explicación paso a paso: