Question

4. Dos automóviles parten de una intersección a la misma hora. Un auto viaja hacia el norte y el otro
hacia el oeste. Cuando el auto que iba al norte había viajado 24 millas, la distancia entre los autos era
de cuatro millas más que tres veces la distancia recorrida por el auto que iba al oeste. Haga esquema
Halle la distancia entre los automóviles en ese momento ( 30%)

Answer 1

Tarea:

Dos automóviles parten de una intersección a la misma hora. Un auto viaja hacia el norte y el otro  hacia el oeste.

Cuando el auto que iba al norte había viajado 24 millas, la distancia entre los autos era  de 4 millas más que tres veces la distancia recorrida por el auto que iba al oeste.  Haga esquema

Halle la distancia entre los automóviles en ese momento.

Respuesta:

La distancia es de 25 millas

Explicación paso a paso:

En dibujo adjunto se aclara la situación de los automóviles y la ecuación a plantear que se basa en el teorema de Pitágoras.

El coche que va al norte está a 24 millas del punto de origen mientras el auto que va al oeste está a "x" millas del mismo punto.

Según el texto, la medida de la hipotenusa de este triángulo rectángulo (trazada en color rojo) se representa del modo que ahí puedes ver, es decir, 3 veces la distancia recorrida por el coche que va hacia el oeste más 4 millas.

Acudimos al teorema de Pitágoras:  

$H^2=C^2+c^2\\ \\ (3x+4)^2=24^2+x^2\\ \\ 9x^2+24x+16=576+x^2\\ \\ 8x^2+24x-560=0\ ...\ simplifico\ dividiendo\ todo\ por\ 8\ ...\\ \\ x^2+3x-70=0\ ...\ por\ f\'ormula\ ec.\ cuadr\'aticas\ ...\\ \\ x_1=\dfrac{-3+17}{2} =7$

La segunda solución  x₂  se desecha por no valer para el ejercicio puesto que no podemos considerar recorridos negativos.

Así pues, el auto que viaja hacia el oeste ha recorrido 7 millas y por tanto, aplicando la expresión del texto, la distancia que lo separa del otro auto es:

(7 × 3) + 4 = 25 millas.

Saludos.