Question

4. Determine la raíz de la función −−=, usando el Método de Newton-Raphson con xo= 0. Realice 4 iteraciones.

Answer 1

⭐FUNCIÓN: f (x) = x³ - 3x - 1

Valor inicial: x₀ = 0

Método de iteraciones a la función:

g (x) = x - f(x)/f'(x), con f'(x) ≠ 0

Derivada: f '(x) = 3x² - 3

Entonces:

x₂ = x₁ - f(x₁)/f'(x₁)

x₂ = 0 - [(0³ - 3 · 0 - 1)]/[(3 · 0² - 3)]

x₂ = 0 - [(-1)/-3] = -1/3 = -0.33

Segundo:

x₃ = x₂ - f(x₂)/f'(x₂)

x₃ = -1/3 - [(-1/3³ - 3 · -1/3 - 1)]/[(3 · -1/3² - 3)]

x₃ = -1/3 - [(-1/27)/(-8/3)

x₃ = -1/3 - 1/72

x₃ = -25/72 = - 0.347

Tercero:

x₄ = -25/72 - [(-25/72³ - 3 · -25/72 - 1)]/[(3 · -25/72² - 3)]

x₄ = -25/72 - (-1.956 ×10⁻⁴/1.403)

x₄ = -0.347