Question

4 Determinar las ecuaciones de las cónicas trasladadas y rotadas 90º

Answer 1

Para realizar esta tarea se necesita saber lo siguiente

• Para poder rotar una cónica 90º cambiamos x por y y vice versa
• Para trasladar una cónica simplemente restamos x e y por las unidades a trasladar

Sabiendo esto, vemos lo siguiente

Parábola

La ecuación canónica de la parábola es

4py = x²

Si la rotamos, entonces esta es

4px = y²

Ahora, si la trasladamos k unidades en x y h unidades en y, tenemos

4p(x-k)=(y-h)²

Esta es la ecuación deseada

Elipse e Hipérbola

Con la elipse y la hipérbola es el mismo procedimiento, su ecuación canónica es

x²/a² ± y²/b² = 1

(Si el signo es +, pues es una elipse, de lo contrario es una hipérbola)

Si la rotamos, tenemos

y²/a² ± x²/b² = 1

Y si la trasladamos k unidades en x y h unidades en k, tenemos

(y-h)²/a² ± (x-k)² /b² = 1