Question

4) Determinar el valor “k” de modo que:

La ecuación x2 (k -2)x 4 =0

a) Tenga dos soluciones reales e iguales
b) La suma de raíces sea igual a -4

Answer 1

En el problema:
x² +(k -2)x+4 =0

a) Tenga dos soluciones reales e iguales:
Una ecuación de segundo grado: $A x^{2} +Bx+C$ donde D=B²-4AC
D=0 para que tenga 2 soluciones reales e iguales
⇒A=1 ; B= (k-2) y  C=4 
⇒D=0 ⇒0=(K-2)²-4(1)(4) ⇒0=K²-4K-12 ⇒ 0=(K-6)(K+2)
∴ k=6 ∧ k=-2

b) La suma de raíces sea igual a -4
sean :$x_{1}$ y $x_{2}$ las raíces
Suma= $x_{1}$ + $x_{2}$ ⇒ $\frac{-B}{A}$
⇒ - B= -(K-2) ∧ A=1
Reeemplazando:
$\frac{-k+2}{1} =-4$

⇒k=6