Question

4. Determina los valores de a y b tales que el punto Po(1, 1) pertenezca a la curva 4x² + ay² = b y que la recta normal a través de Po sea 4y - 3x = 1.​

Answer 1

Respuesta:

$4 {x}^{2} + 3 {y}^{2} = 7$

$a = 3 \\ b = 7$

Explicación paso a paso:

$4{x}^{2} + a {y}^{2} = b \\ \\ derivada \: implicita : \\ \\ 8x + 2ay \frac{dy}{dx} = 0 \\ \\ \frac{dy}{dx} = - \frac{8x}{2ay} \\ \\ \frac{dy}{dx} = - \frac{4}{a} \frac{x}{y}$

$4y - 3x = 1 \\ \\ 4y = 1 + 3x \\ \\ y = \frac{1 + 3x}{4}$

$- \frac{4}{a} (\frac{1}{1} ) ( \frac{3}{4} )= - 1 \\ \\ \frac{12}{4a} = 1 \\ \\ 4a = 12 \\ \\ a = \frac{12}{4} = 3$

$4{x}^{2} + 3 {y}^{2} = b \\ \\ 4 {(1)}^{2} + 3 {(1)}^{2} = b \\ \\ 4 + 3 = b \\ \\ b = 7$

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