4.Determina la derivada de las funciones utilizando la definición de la derivada
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a ) f(x) = -16x+9 f`(x) = 16
b) f(x) = 5x f´(x) = 5
c) f(x) =x²-x f´(x) = 2x-1
d) f(x) =4x³+3x+2 f´(x) = 12X²+ 3
e) f(x) =x-6x² f´(x) = 1-12x
Explicación paso a paso:
Determina la derivada de las funciones utilizando la definición de derivada:
La derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.
f´(x) = Lim f(x+h)-f(x)
h→0
a ) f(x) = -16x+9
Determinemos
f(x+h) = -16(x+h) + 9
Sustituimos:
f´(x) = Lim -16(x+h) + 9 +16x-9 /h
h→0
f`(x) = -16x-16h+9 +16x-9 /h
= -16h/h
f`(x) = 16
b) f(x) = 5x
Determinemos:
f(x+h) = 5(x+h)
Sustituimos:
f´(x) = Lim 5x+5h-5x /h
h→0
f´(x) = 5
c) f(x) =x²-x
Determinemos:
f(x+h) = (x+h)²-(x+h)
f(x+h) = x²+2xh+h² -x-h
Sustituimos:
f´(x) = Lim x²+2xh+h² -x-h-x²+x/h
h→0
f´(x) = 2xh+h²-h/h
f´(x) =h( 2x+h-1)/h
f´(x) = 2x+h-1 si h=0
f´(x) = 2x-1
d) f(x) =4x³+3x+2 Gráfica adjunta de esta función
Determinemos:
f(x+h) = 4(x+h)³+3(x+h)+2
f(x+h) = 4(x³+3x²h+3xh²+h³)+3x+3h+2
f(x+h) = 4x³+12x²h+12xh²+4h³ +3x+3h+2
Sustituimos:
f´(x) = Lim 4x³+12x²h+12xh²+4h³ +3x+3h+2-4x³-3x-2/h
h→0
f´(x) = 12x²h+12xh²+4h³+3h/h
f´(x) =h(12x²+12xh+4h²+3)/h
f´(x) = (12x²+12xh+4h²+3) si h=0
f´(x) = 12X²+ 3
e) f(x) =x-6x²
f´(x) = 1-12x
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