4.Desarrolla un ejercicios de ecuaciones lineales con los tres métodos (igualación, sustitución, eliminación) y encierra la respuesta correcta una vez que hayas desarrolldo el sistema de ecuaciones por los tres métodos.
2x + 3y = 12
x - y = 1 (En esta ecuación el 1 es imagiario y acompaña tanto a la x como a la y; se lo miraria así 1x - 1y = 1)
Solo una de estas opciones es la correcta, encuentrala!
a) x= 2; y=5
b) x=1; y=9
c) x=3; y=2
Respuestas a la pregunta
Igualación:
1) 2x + 3y = 13
2) x - y = 1
Igualamos con x a cada uno:
1) 2x = 12 - 3y -- > x = 12/2 - 3/2 y
2) x = 1 + y
Igualas:
x = x
12/2 - 3/2 y = 1 + y
12/2 - 1 = 3/2 y + y
Usemos:
1 = 2/2
Entonces:
12/2 - 2/2 = 3/2 y + 2/2 y
10/2 = 5/2 y
El 1/2 es factor común, por lo que se simplifica:
10 = 5y
Lo cambiamos por comodidad:
5y = 10
Despejas:
y = 10 ÷ 5
y = 2
Encuentras x con cualquiera de las 2 expresiones, por facilidad usaré la segunda:
x = 1 + y
x = 1 + 2
x = 3
Sustitución:
1) 2x + 3y = 12
2) x - y = 1
Usamos la segunda para sustituirla en la primera:
2) x = 1 + y
Sustituimos:
2(1 + y) + 3y = 12
2 + 2y + 3y = 12
5y = 12 - 2
5y = 10
y = 10 ÷ 5
y = 2
Encuentras x:
x = 1 + 2
x = 3
Eliminación:
1) 2x + 3y = 12
2) x - y = 1
Multiplicamos 2) por 3:
3x - 3y = 3
Sumamos con 1):
2x + 3y = 12
3x - 3y = 3
Se elimina y, haces la suma:
5x = 15
x = 15 ÷ 5
x = 3
Voy a usar 2) para encontrar y:
x - y = 1
x - 1 = y < --- > y = x - 1
y = 3 - 1
y = 2