Question

4. De 220 personas: 140 hablan alemán, 40 no hablan ni alemán ni italiano, el número de los que hablan italiano es el doble de los que hablan solo alemán. ¿Cuántos hablan alemán e italiano?

Answer 1

Respuesta:120 personas

Explicación paso a paso:

220 - 40 ( no hablan ni it ni al) = 180 hablan it,al, it+al

180 - 140 = 40 hablan solo it.

40 : 2 = 20 hablan solo al.

180 - ( 40 + 20 ) = 120 hablan al y it.

Answer 2

De las 240 personas tenemos que las que hablan alemán e italiano son 80 personas

Sean los conjuntos de personas

A: personas que hablan alemán

B: personas que hablan italiano

Entonces tenemos que:

|A| = 140

|A'∩B'| = 40 ⇒|AUB| = 220 - 40 = 180

|B| = 2*|A| -2|A∩B| = 2*140 -2|A∩B|

|B| = 280 -2 |A∩B|

Luego por teoría de conjuntos:

|A∩B| = |A| + |B| - |AUB|

= 140+  280 - 2|A∩B| - 180

⇒ 3|A∩B| = 140 + 280 - 180

⇒ |A∩B| = 240/3

⇒ |A∩B| = 80

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