Question

4) Dada la función 10/2x −5/2y = 25/2

a) Escribir la ecuación de la recta perpendicular a ella que pasa por el punto (-1;3).

b) Graficar ambas rectas en un mismo par de ejes.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Primero tenes que despejar la primer funcion la y para que quede bien la pendiente

$\frac{10}{2} x-\frac{25}{2} =\frac{5}{2} y$ si divido por 5/2 queda

$\frac{10}{2} :\frac{5}{2} x -\frac{25}{2} :\frac{5}{2} =y$ eso queda $2x-5=y$  

Cuando 2 rectas son perpendiculares sus pendientes (valor que acompaña a la x y se simboliza con la letra m) son inversas y opuestas, es decir en la función que tenés tu pendiente es m=2 entonces la pendiente de la otra recta va a serm= -1/2.

Una vez obtenida la pendiente podemos escribir la ecuación de la recta

$y=-\frac{1}{2}x +b$ahora como sabés que pasa por el punto (-1;3) eso quiere decir que cuando la x toma el valor -1, el resultado es y=3, entonces reemplazas esos valores en la ecuación de la recta y nos queda:

$3=-\frac{1}{2}.(-1) +b$ ahora operamos para halar el valor de b, que es la ordenada al origen y legamos a:

$b=3-\frac{1}{2}$ y si resuelvo obtengo $b=3-\frac{1}{2}=\frac{6-1}{2} =\frac{5}{2}$

Ahora ya tenés el valor de b, y podes escribir la ecuación de tu recta y queda:

$y=-\frac{1}{2} +\frac{5}{2}$

El punto B que es graficar tenes

$y=2x-5$ le das valor a x, por ej 0 y 1 entonces obtenés los valores de y reemplazando en la función

$y=2.0-5 =-5$ es decir el punto es (0;-5)

$y=2.1-5=2-5=-3$ es decir el punto es (1;-3)

ya con esos puntos trazas la 1er recta. Para la segunda hacés lo mismo pero ya tenés como dato que pasa por el punto (-1;3) así que sólo hallas otro punto y listo. Por ej x=0

$y=-\frac{1}{2} .0+\frac{5}{2} =\frac{5}{2}$ el punto es (0;5/2)

Cuando tengas las gráficas te tienen que qedar las rectas a 90 grados, es decir perpendiculares