Question

4 Cristóbal ha averiguado que la sección áurea es una división interior de un trazo, que los griegos consideraban una proporción perfecta. En efecto, todas sus construcciones y arte estaban hechos bajo esta divina proporción. Para que un segmento esté dividido en sección áurea se debe cumplir que la razón entre el segmento completo y el trazo de longitud Y mayor sea igual a la razón entre el segmento de mayor longitud y la longitud del segmento menor. Si Cristóbal quiere dividir un trazo de 12 cm en divina proporción, ¿cuánto medirá aproximadamente el trazo de mayor longitud? ​

Answer 1

El segmento de trazo de mayor longitud mide aproximadamente 7,4164 centímetros.

La información suministrada indica que Cristóbal quiere dividir un trazo de 12 centímetros en sección áurea, por lo que la división debe cumplir que:

(a + b)/a = a/b

donde:

• a + b: es la longitud total del trazo.
• a: sección de mayor longitud.
• b: sección de menor longitud.

Entonces:

12/a = a/(12 - a)

Resolviendo:

12*(12 - a) = a²

12² - 12*a = a²

Resolviendo la ecuación de segundo grado:

a² + 12*a - 144 = 0

a = 7,4164

a = - 19,4164

Resultando:

a = 7,4164 cm

b = 4,5833 cm