Question

4.cristina le preguntó la edad a la hermana de su madre. ésta le contestó: “tengo cinco años menos que tu madre y, dentro de cinco años, yo tendré cinco veces la edad que tú tienes ahora y tu madre tendrá tres veces la edad que tu tendrás entonces”. determina la edad de cristina, la de su madre y la de su tía.

Answer 1

Para la resolución del ejercicio, planteamos:

Sea x la edad de la tía de Cristina
y, la edad de la madre de Cristina
z, la edad de Cristina.


Representamos de la siguiente manera: 

x = y - 5      (I)
(x + 5) = 5z    →    x - 5z = - 5      (II)
(y + 5) = 3(z + 5)  →  y + 5 = 3z + 15  →   y - 3z = 15 - 5  →  y - 3z = 10    (III)


Sustituyendo la ecuación (I) en la ecuación (II), tenemos
y - 5 - 5z = - 5
y - 5z = - 5 + 5
y - 5z = 0

Con el resultado obtenido y la ecuación (III)
y - 5z = 0
y - 3z = 10


Resolvemos por reducción multiplicando la primera ecuación por -1.
-y + 5z  = 0
 y -  3z  = 10
0y + 2z  = 10
        2z = 10   →  z = 10 / 2 = 5 


- Multiplicamos la primera ecuación por -3 y la segunda por 5-
3y + 15z = 0
5y - 15z  = 50
2y + 0z   = 50
2y = 50           →   y = 50/2 = 25 


Sustituyendo en la ecuación I, el valor obtenido de y, tenemos:
x = y - 5
x = 25 - 5
x = 20 


Las edades de cada una son:
-  La tía de Cristina tiene 20 años
-  La mamá de Cristina tiene 25 años
-  Cristina tiene 5 años