4.considerando la siguiente tabla
•Realiza la representación gráfica y responde las siguientes preguntas..
a.Escribe la función que representa la gráfica.
b.Escribe el dominio y recorrido de la función.
c.Escribe las intersecciones con los ejes horizontales y verticales,respectivamente
d.Escribe las máximas y mínimas que se observan.
E.Escribe los intervalos donde la función es creciente
f.Escribe los intervalos donde la función es decreciente.
g.Escribe si la gráfica tiene asíntotas.Explica.
Respuestas a la pregunta
a) Claramente es una funcion secante, la misma tabla lo dice (sec x).
b) El dominio de la funcion sec x son claramente los reales, excepto cuando la funcion cos x toma al 0 como valor. Aqui es importante que sepas que la funcion sec x=1/cos x. si el coseno toma valor 0, la funcion se hara indeterminada y no se podria resolver. Aqui debes tener en cuenta que la funcion coseno se hace 0 con los multiplos IMPARES de π/2, por ejemplo si tu pones en una calculadora cos (3π/2) te da 0, ves que el numero 3 es impar, prueba colocando 5π/2 y tambien te dara 0, igual con 7π/2 o 9π/2, etc. Entonces esos son los numeros que no nos sirven, luego nuestro dominio seria R - {2k+1*π/2/k∈Z} Ojo ese 2k+1 lo pongo para que el numero por el que reemplacemos k siempre sea un IMPAR. y ojo, k tiene que ser a fuerzas un entero.
En cuanto al recorrido o RANGO, siempre sera R - {-1,1} ( si buscas una grafica, veras que los arcos suben y bajan infinitamente, pero no "bajan"mas alla de 1 y -1. Entonces seria algo asi Rango= (-infinito,-1] U [1,infinito)
c. No existen intersecciones con x, y con el eje y solo hay una, que es cuando x=0.
d. OJO, la funcion no tiene ceros, pues nunca se cancela, pero tiene unos minimos relativos que son -2 y el maximo es 2. Luego, observa que el minimo se obtiene cuando π/3 esta multiplicado por un numero par, luego, minimos seria 2k*π/3. Y los maximos es cuando π/3 esta multiplicado con un numero impar, entonces (2k+1)*π/3.
e. CRECIENTE (0,π/2) U (π/2,π)
f. DECRECIENTE (π,3π/2) U (3π/2,2π)
g. Claro que tiene asintotas, en donde dice N.D es donde la funcion no esta definida, por lo que se le traza una recta que atraviese todo ese punto y la grafica pasa muy cerca de alli, pero no lo llega a tocar.
Respuesta: gracias me ayudó mucho
Explicación paso a paso: