Question

4. Considera que el precio del jabón chiquito tiene una oferta de 10 p2 cuando el precio varía de 6.99 a 7.99 a) Determina la razón promedio de cambio b) Determina la razón de cambio instantánea

Answer 1

La razón de cambio promedio de la oferta del jabón chiquito, cuando el precio varía de 6.99 a 7.99, es 149.8 unidades. La razón de cambio instantánea de la oferta del jabón chiquito, cuando el precio es 7.99, es 159.8 unidades.

Explicación:

a) Determina la razón promedio de cambio

La razón promedio de cambio de la oferta (RO) se calcula por la razón entre el cambio que ocurre en la oferta (ΔO) dado un intervalo de precios y el cambio que ocurre en el precio (ΔP):

$\bold{RO~=~\frac{\Delta O}{\Delta P}~=~\frac{O_{(P_{(2)})}~-~O_{(P_{(1)})}}{P_{(2)}~-~P_{(1)}}}$

En el caso que nos ocupa

$RO~=~\frac{10(7.99)^{2}~-~10(6.99)^{2}}{7.99~-~6.99}~=149.8~$

La razón de cambio promedio de la oferta del jabón chiquito, cuando el precio varía de 6.99 a 7.99, es 149.8 unidades.

b) Determina la razón de cambio instantánea

La razón de cambio instantánea (dO/dP) de la oferta es el límite cuando ΔP tiende a cero en la fórmula de cálculo de la razón de cambio promedio; es decir, se calcula usando la función derivada de la función oferta:

$\bold{\frac{dO}{dP}~=~\lim_{\Delta P\to 0}\frac{\Delta O}{\Delta P}~=~\lim_{\Delta P\to 0} [\frac{O_{(P_{(2)})}~-~O_{(P_{(1)})}}{\Delta P}]}$

Por la aplicación de las fórmulas de derivación, sabemos que la función derivada de  10p²  es 20p;  por lo tanto la razón de cambio instantánea cuando p = 7.99 es:

$\frac{dO}{dP}|_{(7.99)}~=~20(7.99)~=159.8~$

La razón de cambio instantánea de la oferta del jabón chiquito, cuando el precio es 7.99, es 159.8 unidades.