Question

4. Calcular el número de permutaciones que se pueden formar con las letras de cada una de las siguientes palabras:

a) Contaduría b) Administración c) Sistemas d) Tecnología

 

 

5. ¿Cuántos números de cinco (5) cifras diferentes, pueden formarse con los dígitos:

a) 2, 3, 4, 9, 0, 8      b) 6, 2, 4, 1, 8, 9       c) 1, 2, 3, .4, 5, 6, 7, 8, 9

 

7. Si se tiene en cuenta, los equipos de fútbol de Colombia, Uruguay, Ecuador, Brasil, Argentina y Paraguay. ¿Cuántas delegaciones de cuatro equipos se pueden formar? Si:

 

a) En la delegación debe estar obligatoriamente Colombia

b) No se impone ninguna restricción

np rsJ pF (5) cifras diferentes, pueden formarse con los dígitos:

 

a) 2, 3, 4, 9, 0, 8      b) 6, 2, 4, 1, 8, 9       c) 1, 2, 3, .4, 5, 6, 7, 8, 9

Answer 1

4) Son permutaciones con repetición, puesto que en todas las palabras hay letras que se repiten.

a) contaduria;  son 10 letras en las cuales la a se repite 2 veces

PR = 10! / 2! = (10.9.8.7.6.5.4.3.2.1) / 2.1 = 1814400

 

b) administración; son 14 letras en las cuales la a se repite 2 veces la i 3 veces y la n 2 veces

PR = 14! / (2!. 3!. 2!) = (14.13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1) / [(2.1) (3.2.1) (2.1)] = 3632428800

 

c) sistemas: son 8 letras en las cuales la s se repite 3 veces.

PR = 8! / 3! = (8.7.6.5.4.3.2.1) / (3.2.1) = 6720

 

d) tecnologia: son 10 letras en las cuales la o se repite 2 veces.

PR = 10! / 2! = (10.9.8.7.6.5.4.3.2.1) / (2.1) = 2197440

 

5) a) Son variaciones de 6 elementos tomados de 5 en 5, pero hay números que empiezan por 0 y esos no serían de cinco cifras sinó de 4, por tanto al total hay que restar los que empiezan por cero.

 

Variaciones de 6 tomados de 5 en cinco = 6.5.4.3.2.= 720

para empezar por cero y puesto que no se repiten quedan 5 números para colocar en 4 lugares, por tanto variaciones de cinco tomadas de 4 en 4 = 5.4.3.2 = 120

 

720 - 120 = 600

 

b) Variaciones de 6 tomadas de 5 en 5 = 6.5.4.3.2.= 720

 

c) variaciones de 9 tomadas de cinco en cinco = 9.8.7.6.5 = 15120

 

 

7) Son combinaciones

 

a) Si tiene que estar necesariamente una delegación, quedan 5 delegaciones más para tres lugares

Combinaciones de cinco tomadas de tres en tres = (Variaciones de cinco tomadas de 3 en 3) / Permutaciones de 3 =   (5.4.3) / (3.2.1) = 60 / 6 = 10

 

b) Combinaciones de 6 tomadas de 4 en 4 = Variaciones de 6 tomadas de 4  en 4 / Permutaciones de 4 = (6.5.4.3) / (4.3.2.1) = 360 / 24 = 15