Question

4) Aplicando el Teorema de Tales, calcula el valor de "x" y la medida de cada lado en los siguientes triángulos semejantes. Resuelve los problemas. b) Х a) 25 45 40 25 X+3 Х 20 d) 12 2x-2 8 4 10 6 N Х f) e) 35 X+6 х x-5 24 20 20 Х combro otro árbol​

Answer 1

Aplicando el teorema de Tales y la semejanza de triángulos los valores de X en cada figura son:

• a) 32
• b) 12
• c) 20/3
• d) 5/2
• e) 30
• f) 35/3.

¿Cómo aplicar el teorema de Tales en la figura A?

Según el teorema de Tales, si los segmentos amarillos son paralelos, los triángulos externo e interno son semejantes, entonces se puede establecer la siguiente proporcionalidad:

$\frac{25+40}{40}=\frac{20+x}{x}\\\\65x=(20+x).40\\\\65x=800+40x\\\\x=\frac{800}{65-40}=32$

Aplicación del teorema de Tales en la figura B

En este caso se asume que las hipotenusas son paralelas, entonces, por el teorema de Tales se puede establecer la siguiente relación de semejanza:

$\frac{45}{25}=\frac{x+3+x}{x+3}\\\\\frac{45}{25}=\frac{2x+3}{x+3}\\\\45(x+3)=25(2x+3)\\\\45x+135=50x+75\\\\135-75=50x-45x\\\\x=\frac{135-75}{50-45}=12$

Aplicación del teorema de Tales en la figura C

Si los lados horizontales son paralelos, según el teorema de Tales se puede establecer la siguiente relación de semejanza:

$\frac{12+10}{8+x}=\frac{12}{8}\\\\8.22=12(8+x)\\176=96+12x\\\\x=\frac{176-96}{12}=\frac{20}{3}$

Aplicación del teorema de Tales en la figura D

Si los segmentos verticales son paralelos, los tres ángulos de los dos triángulos son congruentes (hay un par de ángulos congruentes por ser opuestos por el vértice y dos pares de ángulos alternos internos). Entonces se puede establecer la relación de semejanza:

$\frac{6}{4}=\frac{2x-2}{2}\\\\12=4(2x-2)\\12=8x-8\\x=\frac{12+8}{8}=\frac{5}{2}$

¿Cómo aplicar el teorema de Tales en la figura E?

Si las rectas amarillas son paralelas, se puede aplicar el teorema de Tales para establecer la siguiente relación de semejanza:

$\frac{24}{20}=\frac{24+x+6}{20+x}\\\\\frac{24}{20}=\frac{30+x}{20+x}\\\\24(20+x)=20(30+x)\\\\480+24x=600+20x\\\\600-480=24x-20x\\\\x=\frac{600-480}{24-20}=30$

¿Cómo hallar X en la figura F?

Si los segmentos amarillos son paralelos, hay un par de ángulos congruentes por ser opuestos por el vértice y dos pares de ángulos alternos internos, por lo tanto, congruentes. Entonces los triángulos son semejantes y se puede establecer la relación de semejanza:

$\frac{35}{x}=\frac{20}{x-5}\\\\35(x-5)=20x\\\\35x-175=20x\\\\35x-20x=175\\\\x=\frac{175}{35-20}=\frac{35}{3}$

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