4) Alonso tiene chocolates de cacao, leche y bitter. Inicialmente, tenía 5 chocolates más de leche que de cacao y 10 chocolates más de bitter que de leche. Durante la semana se comió el 100% de los chocolates de cacao, el 50% de los chocolates de leche y la tercera parte de los chocolates bitter. Si ahora le quedan 30 chocolates, ¿cuántos había inicialmente?
a) 20
b) 15
c) 65
d) 30
e) No logro plantear una estrategia de solución
Ayundeme por favor
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
b)es la respuesta corrupta de tu problema
Respuesta: c) 65 chocolates había inicialmente.
Explicación paso a paso:
Con la información proporcionada tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos 3 incógnitas, así que debemos plantear al menos 3 ecuaciones.
Llamemos C, L y B al número de chocolates de cacao, leche y bitter respectivamente.
Nos dicen que tenía 5 chocolates más de leche que de cacao.
Expresando este dato algebraicamente tenemos:
L = C + 5 } Ecuación 1
Nos dicen que tenía 10 chocolates más de bitter que de leche.
Expresando este dato algebraicamente tenemos:
B = L + 10 } Ecuación 2
Nos dicen que se comió todos los chocolates de cacao, el 50% de los chocolates de leche y la tercera parte de los chocolates bitter y le quedaron 30 chocolates.
Le quedan solo 50% = 50/100 = 1/2 de los chocolates de leche le quedan
Expresando este dato algebraicamente tenemos:
Quedan L/2 chocolates de leche le quedan
Le quedan los chocolates bitter que no se ha comido:
Expresando este dato algebraicamente tenemos:
Le quedan B - B/3 = 3B -B/3 = 2B/3 chocolates bitter le quedan
Nos dicen que le quedan 30 chocolates, luego la suma de estos chocolates será = 30
L/2 + 2B/3 = 30 } Ecuación 3
Para sumar fracciones con distinto denominador tenemos que hallar el m.c.m. y usarlo como mínimo común denominador m.c.d.
Como los denominadores son primos entre sí
su m.c.m. es su producto = 2·3 = 6
Ahora convertimos las fracciones a otras equivalentes con este denominador común. Para ello dividimos el m.c.d. entre cada denominador y el cociente lo multiplicamos por el numerador:
L/2 = 3·L/6 = 3L/6
2B/3 = 2·2B/6 = 4B/6
Operamos y tenemos:
(3L + 4B)/6 = 30
3L + 4B = 6·30
3L + 4B = 180
Sustituimos aquí el valor de B de la ecuación 2 { B = L + 10 }
3L + 4(L + 10) = 180
3L + 4L + 40 = 180
7L = 180 - 40 = 140
L = 140/7 = 20 , chocolates de leche que había inicialmente.
Ahora sustituyendo este valor en la ecuación 2, calculamos los chocolates bitter
B = L + 10
B = 20 + 10 = 30 , chocolates bitter que había inicialmente.
Los chocolates de cacao los obtenemos de la ecuación 1 { L = C + 5 }
C = L -5 = 20 - 5 = 15 , chocolates de cacao que había inicialmente.
Como nos piden el número de chocolates que había inicialmente, sumamos los tres tipos de chocolate:
Total = C + L + B = 15 + 20 + 30 = 65 , chocolates que había al principio.
Respuesta: c) 65 chocolates había inicialmente.