Question

4) A una persona se le inyectan 250mg de penicilina. La cantidad de penicilina (en mg) presente en el cuerpo al transcurrir el tiempo está dado por f(t) = 250. e-2/³t Planteen y respondan: a) ¿Cuántos mg de penicilina posee el cuerpo en el momento de aplicarse la inyección? b) ¿Cuántos mg de penicilina posee el cuerpo pasadas las 3 horas? c) Si el cuerpo contiene 80mg de penicilina ¿Cuántos tiempo pasó desde que se le aplicó la inyección?​

Answer 1

Tenemos que los resultados para cada uno de los incisos son los siguientes

• a) 250mg de penicilina
• b) $8.831571430502*10^{-22}$ mg de penicilina
• c) 0.80289972 minutos aproximadamente

Planteamiento del problema

Vemos que nos dan una función que sirve como modelo para la cantidad de penicilina en mg presente en un cuerpo al trascurrir el tiempo, el tiempo lo tomamos en horas.

                                   $f(t) = 250e^{-2t^3}$

Ahora, calculando la cantidad de mg de penicilina que posee el cuerpo al momento de aplicarse, debemos tomar $t = 0$

                                    $f(0) = 250 e^{-2(0)^3} = 250$

Por lo tanto, la cantidad es de 250 mg de penicilina

Vamos a calcular los mg de penicilina que posee el cuerpo pasado las 3 horas, debemos tomar $t = 3$

                     $f(3) = 250e^{-2(3)^3} = 8.831571430502*10^{-22}$

Como resultado posee $8.831571430502*10^{-22}$ mg de penicilina

Por último vamos a despejar $t$ en el modelo y tomar $f(t) = 80$

                                                $80 = 250e^{-2t^3}$

                                          $t = - \sqrt[3]{\frac{ln(\frac{80}{250} }{2} } = 0.80289972$

En consecuencia, el tiempo que paso es de 0.80289972 minutos aproximadamente

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#SPJ1