Question

(-4,-7) y (5,2)
a) La pendiente
b) Ecuación de la recta
c) La distancia entre el punto AyB
así me pusieron en el examen ayudaaaaaa​

Answer 1

Respuesta:

Pendiente:   1

Ecuacion:   (y=x-3)

Distancia:   12.7279

Explicación paso a paso:

• Pendiente

$m=\frac{y2-y1}{x2-x1} = \frac{2-(-7)}{5-(-4)} = \frac{9}{9} = 1$

• Ecuacion

$m=\frac{y2-y1}{x2-x1} \\\\y2-y1 = m(x2-x1) \\\\y2 = (m*x2) - (m*x1) +y1 \\\\y = (1*x) - [1*(-4)] + (-7)\\\\y = x - 3$

• Distancia

$d = \sqrt{ (x2-x1)^{2} +(y2-y1)^{2} } \\\\d = \sqrt{ (5-(-4))^{2} +(2-(-7))^{2} } \\\\d = \sqrt{ 9^{2} +9^{2} } = \sqrt{ 162 } = \sqrt{ 9^{2} *2}\\\\d= 9\sqrt{2} = 12,727922$

Answer 2

a) La pendiente de la recta es 1

b) La ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-4,-7) y B(5,2) está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = x -3 }}$

c) La distancia entre los puntos A (-4,-7) y B (5,2) es de 9√2 unidades

Solución

Los puntos dados pertenecientes a la recta son:

$\bold {A (-4,-7)}$

$\bold {B (5,2)}$

a) Determinamos la pendiente

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente es igual al cambio en y respecto al cambio en x

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en y es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).

$\boxed{\bold {m = \frac{ elevacion }{ avance } }}$

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente de la recta

Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(-4,-7) y B (5,2)

$\boxed{\bold { A \ (-4, -7) \ \ \ B\ ( 5 , 2 ) } }$

La pendiente está dada por

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 2 - (-7) }{ 5 - (-4) } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 2 +7 }{ 5+4 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 9 }{ 9 } }}$

$\large\boxed{\bold {m = 1 }}$

La pendiente de la recta es 1

b) Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (-4,-7) tomaremos x1 = -4 e y1 = -7

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 1 } \\\large\textsf{y un punto dado } \bold { (-4,-7 )}$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-7) = 1 \ .\ (x- (-4)) }}$

$\boxed {\bold { y +7 = 1\ .\ (x +4) }}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y +7 = 1\ .\ (x +4) }}$

$\boxed {\bold { y +7= x +4 }}$

$\boxed {\bold { y = x +4 -7 }}$

$\large\boxed {\bold { y = x -3 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada

c) Distancia entre los puntos A y B

$\bold {A (-4,-7)}$

$\bold {B (5,2)}$

Empleamos la fórmula de la distancia para determinar la distancia entre los dos puntos

$\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

Sustituimos los valores de los puntos en la fórmula de la distancia

$\boxed{ \bold { Distancia \ \overline{AB}= \sqrt{(5-(-4) )^{2} +(2-(-7) )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ \overline{AB}= \sqrt{(5+4 )^{2} +(2+7 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia\ \overline{AB} = \sqrt{9^{2} +9^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia\ \overline{AB} = \sqrt{81 +81 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ \overline{AB}= \sqrt{162 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia\ \overline{AB} = \sqrt{81 \ . \ 2 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ \overline{AB}= \sqrt{9^{2} \ . \ 2 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Distancia\ \overline{AB} = 9\sqrt{2} \ unidades } }$

$\bold { Distancia\ \overline{AB} \approx12.73 \ unidades }$

La distancia entre los puntos A (-4,-7) y B (5,2) es de 9√2 unidades