Question

4 + 3 x ^ { 5 } + 2 x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } - 3 x ^ { 3 } + 5 x =0
$4 + 3 x ^ { 5 } + 2 x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } - 3 x ^ { 3 } + 5 x =0$
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Answer 1

La solución al polinomio de grado 5 dado por$4+3*x^5+2*x^4+2*x^2-3*x^3+5*x=0$ es:

x₁ = ( - 0,5442 ; - 0,5618 )

x₂ = ( - 0,5442 ; 0,5618 )

x₃ = ( 0,9292 ; - 0,8085 )

x₄ =  ( 0,9292 ; 0,8085 )

x₅ = - 1,4367

Características de un polinomio

Los polinomios se caracterizan por tener grado del polinomio y los coeficientes de cada término. La forma general de un polinomio es:

$ax^n+bx^{n-1}+cx^{n-2}+ \, . \, . \, . \, + kx^{n-m}+p=0$

donde:

n: grado del polinomio

a, b, c, . . . , k: coeficientes

p: término independiente

Factorización del polinomio

Al factorizar el polinomio se puede escribir como:

a*( x - x₁ )*( x - x₂ )*( x - x₃ )*( x - x₄ )*( x - x₅ ) = 0

donde:

x₁, x₂, x₃, x₄ y x₅ son las raíces del polinomio.

En nuestro caso:

$3*x^5+2*x^4-3*x^3+2*x^2+5*x+4=0$

$x^5+\frac{2*x^4}{3} - x^3+\frac{2*x^2}{3}+\frac{5*x}{3} +\frac{4}{3}=0$

$x^5+0,6667*x^4 - x^3+0,6667*x^2+1,6667*x +1,3333=0$

Raíces del polinomio $x^5+0,6667*x^4 - x^3+0,6667*x^2+1,6667*x +1,3333=0$:

x₁ = ( - 0,5442 ; - 0,5618 )

x₂ = ( - 0,5442 ; 0,5618 )

x₃ = ( 0,9292 ; - 0,8085 )

x₄ =  ( 0,9292 ; 0,8085 )

x₅ = - 1,4367

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