Question

4, 2x2, 3 X5,1 ÷10+ (12+5×3) - 6x5+6=
$4.2 \times 2.3 \times 5.1 \div 10 + (12 + 5 \times 3) - 6 \times 5 + 6 =$
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Answer 1

 Los resultados de las ecuaciones dadas los veras a continuación:

1)

1/2x+1/4-1/10x=1/5  primeramente debemos organizar las variables de un lado y los términos independientes de otro

1/2x - 1/10x = 1/5 - 1/4

(10x - 2x)/20x² = -1/20

8x/20x² = -5/20  

x = -5*20x²/40  en este caso usamos la resolvente y obtenemos dos raíces

-100x² - 40 = 0

x = -0.4, 0

x/6 + 5 = 1/3 - x

x/6 + x = 1/3 - 5

7x/6 = -14/3

7x = -84/3

x = -4

2)

3x/4 - 1/5- 2x = 5/4 - 3x/20  agrupamos los términos

3x/4 - 2x + 3x/20 = 5/4 + 1/5

-11x/10 = 29/20

-11x = 290/20

x = -1.31

2/3x - 5/x = 7/10 - 3/2x + 1   Efectuamos el mismo procedimiento de separación de variables

2/3x - 5/x + 3/2x = 7/10 + 1

(1/x)(2/3 - 5 + 3/2) = 17/10 sacamos factor común (1/x)

(1/x)(-17/6) = 17/10

1/x = -6/10

x = 10/6 = 5/3

3)

x/2 + 2- x/12 = x/6 - 5/4

x/2 - x/12 - x/6 = -5/4 - 2

x/4 = -13/4  multiplicamos todo por 4 y obtenemos el valor directo de la variable

x = -13

3x/5 - 2x/3 + 1/5 = 0   del lado de la igualdad 0 colocamos los términos independientes que es solo el 1/5

3x/5 - 2x/3 = -1/5

-x/15 = -1/5

-x = -15/5

-x = -3   .:. x = 3

4)

(x-4)/3 - 5 = 0  en este caso tenemos una operación en el numerador, de igual manera separamos

(x - 4)/3 = 5  el 3 pasara multiplicando como una fracción simple de las anteriormente vistas

(x - 4) = 15

x = 15 + 4

x = 19

x- (x+2)/12 = 5x/2 Resolvemos con el mismo método anterior ( solo que despejamos la fracción antes de agrupar en su totalidad)

-(x + 2)/12 = 5x/2 - x

-(x + 2) = 12[5x/2 - x]

-(x + 2) = 60x/2 - 60x

-x - 2 = 30x - 60

-x + 30x = 2

29x = 2

x = 2/29

5)

x - (5x-1)/3 = 4x - 3/5 Organizamos la expresión y resolvemos

-(5x - 1)/3 = -x + 4x - 3/5

1 - 5x = 3(3x - 3/5)

1  -5x = 9x - 9/5

-5x - 9x = -9/5 - 1

-14x  = 14/5  multiplicamos todo por 1/4

-x = 1/5

x=  1/5

4 - (10x+1)/6 = 4x - (16x+3)/4 resolvemos operación de fracción por separados de ambos lados de la igualdad

(24 - 10x - 1)/6 = (16x - 16x - 3)/4

(24 - 10x - 1) = 6(16x - 16x - 3)/4 = 3(16x - 16x - 3)/2 = 1.5(16x - 16x - 3)

(24 - 10x - 1) = 24x - 24x - 4.5  (24x se anulan)

10x = -4.5 -23

x = -11/4 = -2.75

6)

1/2 (x-1)-(x-3)=1/3 (x+3)+1/6 en este caso tenemos como coeficiente de una expresión una fracción

(x - 1)/2 - (x - 3) = (x + 3)/3 + 1/6

[(x -1) - 2(x - 3)]/2 = [(6x + 18) + 3]/18

9(x - 1 - 2x + 6) = 6x + 21

-9x + 45 = 6x + 21

-9x - 6x = 21 - 45

-15x = -24

x = 24/15 = 8/5 = 1.6

(6x+1)/3 - (11x-2)/9 - 1/4(5x-2) = 5/6 (6x+1) operaciones con fracciones

[(54x + 9) - (33x- 6)]/27 = 5(6x - 1)/6 + (5x - 2)/4

[(54x + 9) - (33x- 6)]/27 = [(120x - 20) + (30x - 12)]/24

24[(54x + 9) - (33x- 6)] = 27[(120x - 20) + (30x - 12)]

24(21x + 15) = 27(150x - 32)

504x + 360 = 4050x - 864

-3546x = -1224

x = 68/197 = 0.4

7)

(7x-1)/3- (5-2x)/2x = (4x-3)/4+ (1+4x²)/3x  expresiones polinómicas de segundo orden

[2x(7x - 1)- 3(5 - 2x)]/6x = [3x(4x - 3) + 4( 1 +4x²)]/12x

simplificamos x de los denominadores

14x² - 2x - 15 + 6x = (12x² - 9x + 4 + 16x²)/2

24x² + 8x - 30 = 28x² -9x + 4

24x² - 28x² +8x + 9x - 30 - 4 = 0

-4x² + 17x - 34 = 0  resolvente para sus raíces

x = i

No tiene solución con números reales

8)

2/3((x+1)/5) = 3/4 ((x-6)/3)   multiplicamos fracción de cociente con denominadores debajo de la variable

2((x+1)/15) = ((x-6)/4)  

realizamos operaciones cruzadas para linealizarla ecuacion

((x+1)/15) =(2/4) ((x-6) = (x - 6)/2

(x+1)/15 = (x - 6)/2

2(x + 1) = 15 (x - 6)

2x + 2 = 15x - 90

-13x = -90 - 2

-x = (-92)/13

x = 7.07

9)

3/5 ((2x-1)/6)- 4/3((3x+2)/4)-1/5 ((x-2)/3)+1/5=0

3(2x - 1)/30 - (3x+ 2)/3 - (x - 2)/15 + 1/5 = 0

(2x - 1)/10 - (3x+ 2)/3 - (x - 2)/15  = -1/5

[3(2x - 1) - 10(3x + 2)]/30 -  (x - 2)/15  = -1/5

(-24x - 23)/30 -  (x -2)/15  = -1/5

[15(-24x - 23) - 30(x-  2)]450 = -1/5

-360x - 345 - 30x + 60 = -90

-390x = 195

x = -1/2 = -0.5