4,(2x+1)=3.(x+3) explicar
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Respuesta:
mm no creo que te pueda ayudar pero creo que es asi
Explicación paso a paso:
Introducción: Concepto de ecuación
Antes de empezar con la resolución de ecuaciones de primer grado propiamente dicha, vamos a ver un poco qué es una ecuación.
Una ecuación es una igualdad algebraica que se cumple solamente para determinados valores de las variables o incógnitas (las letras). Por ejemplo, la siguiente igualdad algebraica es una ecuación:
7x – 3 = 3x + 9
Los valores de las variables o incógnitas (letras) que hacen que se verifique la igualdad son lo que denominamos soluciones de la ecuación. Así, en el ejemplo anterior, x=3 sería una solución, ya que hace que se verifique la igualdad al sustituir x por 3:
7·3 – 3 = 3·3 + 9
21 – 3 = 9 + 9
18 = 18
Por lo tanto, resolver una ecuación no es otra cosa que encontrar el valor o los valores que ha de tomar la variable o incógnita para que se cumpla la igualdad.
Por otra parte, el grado de una ecuación es el mayor grado de los monomios que contiene. El grado de un monomio viene dado por la suma de los exponentes que tienen las variables (letras) en dicho monomio
En nuestro ejemplo la ecuación es de primer grado, ya que el mayor grado de los monomios que contiene la ecuación es 1 (es el mayor exponente que tiene la x en nuestra ecuación ejemplo).
Este tipo de ecuaciones, las de primer grado, son precisamente las que vamos a trabajar en esta entrada.
He comenzado diciendo que una ecuación es una igualdad algebraica, eso quiere decir que tiene un signo «=», y una expresión a cada lado del mismo.
A las expresiones que quedan a cada lado del signo «=» se las denomina miembros de la ecuación. Para distinguirlos, se suele llamar primer miembro al que está a la izquierda del «=», y segundo miembro al que está a la derecha (también se les puede llamar perfectamente «miembro de la izquierda» y «miembro de la derecha», que al fin y al cabo es lo que son).
A cada uno de los monomios que forman parte de la ecuación se les denomina términos.
En nuestro ejemplo:
En este otro ejemplo:
Conocida ya la terminología con la que vamos a trabajar, y antes de empezar con la resolución de ecuaciones de primer grado propiamente dicha, vamos a ver a continuación el concepto de ecuaciones equivalentes, ya que nos vamos a basar en él para resolverlas.
Ecuaciones equivalentes
Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.
Por ejemplo, las siguientes dos ecuaciones son equivalentes, ya que en ambas la solución es x=2:
Pues bien, el hecho de que dos ecuaciones equivalentes tengan la misma solución es precisamente lo que vamos a utilizar para resolver ecuaciones de primer grado.
Lo que haremos será ir transformando la ecuación que tengamos en otra equivalente más sencilla en la que estemos más cerca de saber cuál es la solución de la ecuación, así hasta que lleguemos finalmente a una ecuación equivalente a las anteriores que nos indique directamente cuál es el valor de la solución.
¿Y cómo podemos obtener ecuaciones equivalentes?
Utilizando dos herramientas matemáticas que vamos a ver a continuación: la regla de la suma y la regla del producto.
Regla de la suma y regla del producto
Para entender estas dos reglas vamos a hacer una analogía entre una ecuación y una balanza en equilibrio.
Regla de la suma
Si en una balanza que está en equilibrio añadimos o quitamos el mismo peso en ambos platillos, la balanza sigue en equilibrio.
Análogamente, si en una ecuación se suma o se resta el mismo número o la misma expresión algebraica en los dos miembros, se obtiene una ecuación equivalente. Esto es lo que se conoce como regla de la suma.
Por ejemplo, en la ecuación:
3x + 3 = 9
Si queremos, por ejemplo, que el 3 desaparezca del primer miembro de la ecuación, podemos restar 3 en ambos miembros, de manera que conseguimos que al operar ya no esté en el primer miembro y, sin embargo, aparezca ahora cambiado de signo en el segundo miembro de la ecuación:
3x + 3 – 3 = 9 – 3
3x = 9 – 3
Y, si después operamos en el segundo miembro, tenemos:
3x = 6
Veamos otro ejemplo. En esta otra ecuación:
5x = 8 – 3x