3x2 -2xy + 5y2 con x2+3xy - 2y2
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Respuesta:
Expresiones algebraicas son formadas mediante el uso de constantes, variables y las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, uso de exponentes y buscando raices.
Algunos ejemplos son:
3x2 + 5x - 3 (3x - y) 3
Una expresión algebraica que involucra solamente operaciones de suma, resta, multiplicación y el elevar a potencias de números naturales son variables ( las letras) y constantes( números solitos) se llama polinomios. Algunos ejemplos son:
5a + b 3x3 - 2x + 5
2x - 5y 9x2 - 8
x2 5x4 - 3x3 + x2 - x + 5
En un polinomio, la variable no puede aparecer en el denominador, como exponente ni dentro de un radical.
Objetivo A: Sumar polinomios
Un término es una expresión que está separada por los signos de suma o resta.
Ejemplos de términos: 3x , -2x2, 4
Ejemplo:
3x2 - 4x
3x2 es un término. -4x es otro término.
Un constante es un término que no contiene variables, solamente posee coeficiente.
3x2 + 9x + 8 En este caso, la constante es 8, ya que es el único término sin variables.
Un monomio es un número, una variable o un producto de números y variables.
Algunos ejemplos de monomios son:
3x 2, 2x, -5, 37 p4, 0
1
x No es un monomio porque la variable aparece en el denominador.
___Un polinomio es una expresión cuyos términos son monomios.
x2 + 2x - 8
___Un monomio es un polinomio con un término.
5x3 Es un monomio
___Un binomio es un polinomio con dos términos.
5y2 - 3x es un binomio.
___Un trinomio es un polinomio con tres términos.
6xy - 2r2s + 4r Es un trinomio.
Polinomios con más de tres términos no reciben nombres especiales..
___Los términos de un polinomio en una variable se arreglan usualmente de modo que los exponentes de la variable van en orden de mayor a menor y de izquierda a derecha. Esto se llama orden descendente.
4x3 - 3x2 + 6x - 1
5y4 - 2y3 + y2 - 7y + 8
___El grado de un polinomio es una variable es el exponente mayor.
___El Polinomio de 4x3 -3x2 + 6x - 1 es de grado 3
___ 5y4 - 2y3 + y2- 7y + 8 es un polinomio de grado 4.
Polinomios pueden ser sumados, usando un formato vertical, mediante la combinación de términos semejantes.
Por ejemplo simplifica (2x2 + x - 1) + ( 3x3 + 4x2 - 5 ) usando el formato vertical.
Primero los términos son arreglados.
En orden descendente son términos semejantes en la misma.
2x2 + x - 1
+ 3x3 + 4x2 - 5
3x3 + 6x2 + x -6
Simplifica (3x3 - 7x + 2) + ( 7x2 + 2x -7) usando el formato horizontal.
Pasos:
1) Usando las propiedades conmutativas (3x3 - 7x + 2) + (7x2 + 2x -7)
y asociativas de la adición de reemplazar
los términos semejantes. 3x3 + 7x2 + (-7x + 2x) + (2 + -7)
(Este paso se hace mentalmente.)
2) Combinar términos semejantes.
3) Escribir el polinomio en orden descendente. 3x3 + 7x2 - 5x -5
Ejemplo 1:
Escribe el siguiente polinomio en orden descendente.
3x2 - 5 + 4x3 - 2x
Solución:
4x3 + 3x2 -2x -5
Ejemplo 2:
Escribe el polinomio en orden descendente.
x + 6x2 -1 + 5x3
Tu solución:
5x3 + 6x2 + x - 1
Ejemplo 3:
Identifica el grado del polinomio
8x3 - 2x2 -7
Solución:
El exponente mayor de la variable x es 3.
El grado de 8x3 - 2x2 - 7 es grado 3.
Ejemplo 4:
Identifica el grado del polinomio
9x4 - 3x2+ 11
Tu solución:
Si el exponente mayor es 4, entonces el grado del polinomio es 4.
Ejemplo 5:
Simplifica (7y2 - 6y + 9) + ( -8y2 -2). Usar el formato vertical.
Solución:
7 y2 + - 6y + 9
+ -8 y2 + -2
-y2 + -6y + 7
-y2 - 6y + 7
Nota: Fíjate que hemos reescrito 7y2 - 6y + 9 como 7y2 + -6y + 9 ( usando las reglas de la resta - restar un número es igual que sumar el opuesto del número)
Ejemplo 6:
Simplifica ( 2x2 + 4x -3 ) + ( 5x2 - 6x ). Usar el formato vertical.
Tu solución:
2x2 + 4x - 3
+ 5x2 + -6x
7x2 + -2x +-3
Ejemplo 7:
Simplifica ( -4x2 - 3xy + 2y 2 ) + ( 3x2 - 4 y2 ). Usar el formato horizontal. En este tipo de suma se agrupan horizontalmente los términos semejantes. Términos semejantes son aquellos que tienen la misma variable o variables con el mismo exponente.
Solución:
( - 4x2 - 3xy + 2y2 ) + ( 3x2 - 4y2 )=
-4x2 + 3x2 + -3xy + 2y2 + -4y2 [Cómputo mental]
-x2 - 3xy - 2y2
Ejemplo 8:
Simplifica (-3x3 + 2y2) + (-8x2 + 9xy). Usar el formato horizontal.
Tu solución:
(-3x3 + 2y2) + (-8x2 + 9xy)
-3x3 +( 2y2 +- 8x2 )+ 9xy
-3x3 -6x2 + 9xy