Question

3x-4y=-6

2x+4y=16

alguien que me ayude con el método de sustitución el procedimiento y el resultado por favor​

Answer 1

Sistema de ecuaciones lineales 2×2

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones donde:

$\boxed{\begin{cases}{ \bold{3x - 4y = -6 \: \red{\bold{\rightarrow}} \: \textsf{Es \ la \ ecuaci\'on \ 1}}}\\{\bold{2x + 4y = 16 \: \red{\bold{\rightarrow}} \ \textsf{Es \ la \ ecuaci\'on \ 2}}}\end{cases}}$

Hay 4 métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2×2 los cuales son:

• Método de igualación.
• Método de sustitución.
• Método de reducción.
• Método grafico.

Optaremos por resolver el sistema de ecuaciones usando el método de sustitución, este metodo consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones, sustituir en la otra y resolver.

Despejamos la incógnita "x" en la ecuación 1.

$\boxed{\bold{3x-4y=-6}}$

$\boxed{\bold{3x=-6 + 4y}}$

$\boxed{\bold{x = \dfrac{-6 + 4y}{3}}}\: \red{\rightarrow} \: \textsf{Ecuaci\'on \ 3}$

Sustituimos la ecuación 3 en la ecuación 2.

$\boxed{\bold{2\red{(\dfrac{-6 + 4y}{3})}+4y=16}}$

$\boxed{\bold{2(\dfrac{-6+ 4y}{3}) \red{(3)}+4y \red{(3)}=16 \red{(3)}}}$

$\boxed{\bold{2(-6+ 4y)+12y=48}}$

$\boxed{\bold{-12+ 8y+12y=48}}$

$\boxed{\bold{8y+12y=48 + 12}}$

$\boxed{\bold{20y=60}}$

$\boxed{\bold{y= \dfrac{60}{20} }}$

$\boxed{\bold{y=3}}$

Sustituimos el valor de "y" en la ecuación 3.

$\boxed{\bold{x = \dfrac{-6 + 4 \red{(3)}}{3}}}$

$\boxed{\bold{x = \dfrac{-6 + 12}{3}}}$

$\boxed{\bold{x = \dfrac{6}{3}}}$

$\boxed{\bold{x = 2}}$

Comprobamos el sistema de ecuaciones, sustituimos el valor de x e y en las ecuaciones 1 y 2.

$\underline{\textsf{Ecuaci\'on \ 1:}}$

$\boxed{\bold{3 \red{(2)}-4 \red{(3)}=-6}}$

$\boxed{\bold{6-12=-6}}$

$\boxed{\bold{ - 6=-6\rightarrow\:\sf{Se \: cumple \: la \: igualdad}}}$

$\underline{\textsf{Ecuaci\'on \ 2:}}$

$\boxed{\bold{2 \red{(2)} + 4 \red{(3)}=16}}$

$\boxed{\bold{4 + 12=16}}$

$\boxed{\bold{16=16\rightarrow\:\sf{Se \: cumple \: la \: igualdad}}}$

La solución del sistema de ecuaciones lineales 2×2 es:

• $\boxed{\bold{ \red{x= 2}}}$
• $\boxed{\bold{ \red{y= 3}}}$

Saludos.