Question

-3x+3y=10
3x-5y=14

por favor ayúdenme tengo q hacer eso por el método de igualación

Answer 1

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los más conocidos están:

            $\begin{array}{cccccc}\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}&&&&\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop reducci\acute{o}n}}}\\&\red{\nwarrow}&&\red{\nearrow}&\\&&{{\displaystyle\sf{M\acute{e}todos\ para\ resolver}}\atop{\displaystyle\sf{un\ sistema\ de\ ecuaciones}}}\atop{\displaystyle\sf{lineales}}&&\\&\red{\swarrow}&&\red{\searrow}&\\\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop sustituci\acute{o}n}}}&&&&\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop reducci\acute{o}n}}}\end{array}$

Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones.

Entonces despejamos "x" de la primera ecuación

                                 $\begin{array}{ccccc}\sf{-3\,x}&\sf{+}&\sf{3\,y}&\sf{=}&\sf{10}\quad\cdots\cdots\quad\boldsymbol{\sf{(1)}}\\\\\sf{3\,x}&\sf{-}&\sf{5\,y}&\sf{=}&\sf{14}\quad\cdots\cdots\quad\boldsymbol{\sf{(2)}}\end{array}$

                $\begin{array}{ccccccc}\boxed{{\sf{Despejamos\ "x"\ de}\above0pt{\sf{la}\ \boldsymbol{\sf{ecuaci\acute{o}n\ (1)}}}}}&&& \Longrightarrow&&&\begin{array}{c}\sf{3\,y-3\,x = 10}\\\\\sf{-3\,x = 10-3\,y}\\\\\sf{x = \dfrac{10-3\,y}{-3}}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{x = \dfrac{3\,y-10}{3}}}}\end{array}\end{array}$

                $\begin{array}{ccccccc}\boxed{{\sf{Despejamos\ "x"\ de}\above0pt{\sf{la}\ \boldsymbol{\sf{ecuaci\acute{o}n\ (2)}}}}}&&& \Longrightarrow&&&\begin{array}{c}\sf{3\,x-5\,y = 14}\\\\\sf{3\,x = 5\,y+14}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{x = \dfrac{5\,y+14}{3}}}}\end{array}\end{array}$

Igualamos ambas expresiones

                                             $\begin{array}{c}\sf{\dfrac{3\,y-10}{\not 3} = \dfrac{5\,y+14}{\not3}}\\\\\sf{(3\,y-10) = (5\,y+14)}\\\\\sf{-2\,y = 24}\\\\\sf{y = \dfrac{24}{-2}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{y = -12}}}}\end{array}$

Usaremos alguna de las ecuaciones despejadas para hallar "x"(no importa cual escojamos).

                                               $\begin{array}{c}\sf{x = \dfrac{5\,y+14}{3}}\\\\\sf{x = \dfrac{5\,\left(-12\right)+14}{3}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{x = -\dfrac{46}{3}}}}}\end{array}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

                                             $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$

Answer 2

Explicación paso a paso:

-3x+3y = 10...(1)

3x-5y = 14...(2)

Adding eq(1) and eq(2), we get

-2y = 24

y = 24/-2

y = -12

Putting value of y in eq(1), we get

-3x+3(-12) = 10

-3x - 36 = 10

-3x = 46

x = -46/3

So, x = -46/3 and y = -12