Question

3x - 2y + z =4
4x+3y-2z =9
5x-3y -z = -3 ​

Answer 1

Respuesta:        

La solución del sistema por el método de reducción es x = 2, y = 3 y z = 4

Explicación paso a paso:        

Método de reducción o eliminación (Suma y resta):        

3x - 2y + z =4

4x + 3y - 2z =9

5x - 3y - z = -3 ​

Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando o restando la primera ecuación con la segunda:        

3x-2y+z = 4 ———>x( 2 )    

4x+3y-2z = 9

---------------        

6x-4y+2z = 8        

4x+3y-2z = 9        

---------------        

10x-y = 17        

       

Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original:        

3x-2y+z = 4

5x-3y-z = -3      

---------------        

8x-5y = 1        

       

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables:        

10x-y = 17        

8x-5y = 1        

       

Resolvamos el nuevo sistema de dos variables:        

10x-y = 17 ———>x( -5 )    

8x-5y = 1

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-50x+5y = -85        

8x-5y = 1        

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-42x = -84        

x = -84/-42        

x =  2      

       

Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y:        

10x-y = 17        

10(2)-y = 17        

20-y = 17        

-y = 17-20        

-y = -3        

y = -3/-1        

y =  3      

       

Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z:        

3x-2y+z = 4        

3(2)-2(3)+z = 4        

6-6+z = 4        

0+z = 4      

z =  4      

       

Por lo tanto, la solución del sistema por el método de reducción es x = 2, y = 3 y z = 4