3x +2y-z = 12 x -y + 4z = 19 5x - 3y + z = 8
hallar los valores por método de suma y resta.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La solución del sistema por el método de reducción es x = 3, y = 4 y z = 5
Explicación paso a paso:
Método de reducción o eliminación (Suma y resta):
3x+2y-z = 12
x-y+4z = 19
5x-3y+z = 8
Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando o restando la primera ecuación con la segunda:
3x+2y-z = 12 ———>x( 4 )
x-y+4z = 19
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12x+8y-4z = 48
x-y+4z = 19
---------------
13x+7y = 67
Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original:
3x+2y-z = 12
5x-3y+z = 8
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8x-y = 20
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables:
13x+7y = 67
8x-y = 20
Resolvamos el nuevo sistema de dos variables:
13x+7y = 67
8x-y = 20 ———>x( 7 )
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13x+7y = 67
56x-7y = 140
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69x = 207
x = 207/69
x = 3
Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y:
13x+7y = 67
13(3)+7y = 67
39+7y = 67
7y = 67-39
7y = 28
y = 28/7
y = 4
Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z:
3x+2y-z = 12
3(3)+2(4)-z = 12
9+8-z = 12
17-z = 12
-z = 12-17
-z = -5
z = -5/-1
z = 5
Por lo tanto, la solución del sistema por el método de reducción es x = 3, y = 4 y z = 5