Question

3x + 2y + z = 1
5x + 3y + 4z = 2
x + y - z = 1

Answer 1

Respuesta:

Resolviendo las ecuaciones del enunciado:

3x+2y+z=1  (1)

5x+3y+4z=2   (2)

x + y - z = 1    (3)

Primero despejamos a z de la tercera ecuación:

x + y - 1 = z

Ahora sustituimos en las ecuaciones (1) y (2):

3x  +2y + x + y - 1 = 1  

4x + 3y = 2

5x + 3y + 4(x + y - 1) = 2

5x + 3y +4x + 4y - 4 = 2

9x + 7y = 6

Nos queda dos ecuaciones con 2 incógnitas:

4x + 3y = 2  (4)

9x + 7y = 6  (5)

Resolvemos por método de reducción:

(-7)(4x + 3y = 2)

(3)(9x + 7y = 6)

-28x - 21y = -14

27x + 21y = 18

-x = 4

x = -4

Como ya tenemos a x, sustituimos en la ecuación (4):

4(-4) + 3y = 2

-16 + 3y = 2

3y = 2 + 16

y = 18/3

y = 6

Ahora hallamos a z:

-4 + 6 - 1 = z

z = 1

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

4x+2y+z = 1

5x+3y+4z = 2

x+y-z = 1

Método de Sustitución :

1 ) Se despeja a " z " en la ecuación " x+y-z = 1 " :

x+y-z = 1

x+y-1 = z

z = x+y-1

2 ) Se reemplaza a " z = x+y-1 " en las ecuación " 5x+3y+4z = 2 " :

5x+3y+4(x+y-1) = 2

5x+3y+4x+4y-4 = 2

(5+4)x+(3+4)y-4 = 2

9x+7y-4 = 2

9x+7y-4+4 = 2+4

9x+7y = 6

3 ) Se sustituye a " z = x+y-1 " en la ecuación " 3x+2y+z = 1 " :

3x+2y+(x+y-1) = 1

3x+2y+x+y-1+1 = 1+1

3x+2y+x+y = 2

(3+1)x+(2+1)y = 2

4x+3y = 2

4 ) Se obtiene el sistema de ecuaciones resultantes al reemplazar el despeje " z = x+y-1 " en las ecuaciones " 5x+3y+4z = 2 " y " 3x+2y+z = 1 " :

9x+7y = 6

4x+3y = 2

5 ) Se despeja a " x " en la ecuación " 4x+3y = 2 " :

4x+3y = 2

4x+3y-3y = 2-3y

4x = 2-3y

(4/4)x = (2-3y)/4

x = (2-3y)/4

6 ) Se sustituye a " x = (2-3y)/4 " en la ecuación resultante " 9x+7y = 6 " :

9x+7y = 6 ; x = (2-3y)/4

9((2-3y)/4)+7y = 6

9(4((2-3y)/4)+4(7y) = 4(6)

9(2-3y)+28y = 24

9(2)-9(3y)+28y = 24

18-27y+28y = 24

18+(-27+28)y = 24

18+y = 24

18+y-18 = 24-18

y = 6

7 ) Se cambia a " y " por su valor que es 6 , en la ecuación resultante " x = (2-3y)/4 "

x = (2-3y)/4 ; y = 6

x = (2-3(6))/4

x = (2-18)/4

x = -16/4

x = - 4

8 ) Se sustituyen a " x = - 4 " y a " y = 6 " en la ecuación resultante " z = x+y-1 " :

z = x+y-1 ; x = - 4 e y = 6

z = ( - 4 )+( 6 ) - 1

z = 2-1

z = 1

9 ) Se verifica :

3( - 4 )+2( 6 )+( 1 ) = 1

- 12+12+1 = 1

0+1 = 1

1 = 1

5( - 4 )+3( 6 )+4( 1 ) = 2

- 20+18+4 = 2

- 2+4 = 2

2 = 2

( - 4 )+( 6 )-( 1 ) = 1

- 4+( 6-1 ) = 1

- 4+5 = 1

1 = 1

R// Por lo tanto , ( x , y , z ) = ( - 4 , 6 , 1 ) es el conjunto solución del sistema de ecuaciones antes dado.