Question

3x+2y+4z=306
x +y =57
-x + z =8​

Answer 1

Respuesta:

3x+2y+4z = 306

x+y = 57

-x+z = 8

x = 32 ; y = 25 ; z = 40

Método de Sustitución:

1 ) Se despeja a '' z " en la ecuación " -x+z = 8 " :

-x+z = 8

-x+z+x = 8+x

z = 8+x

2 ) Se reemplaza el resultado de despejar '' z " , el cual es " 8+x " , en la ecuación " 3x+2y+4z = 306 "

3x+2y+4(8+x) = 306

3x+2y+4(8)+4(x) = 306

3x+2y+32+4x = 306

(3+4)x+2y+32 = 306

7x+2y+32 = 306

7x+2y+32-32 = 306-32

7x+2y = 274

En consecuencia de lo realizado en el paso 2 ) , se tiene que :

7x+2y = 274

x+y = 57

3 ) Se despeja a " x " en la ecuación " x+y = 57 " :

x+y = 57

x+y-y = 57-y

x = 57-y

4 ) Se reemplaza el resultado de despejar " x " , el cual es " 57-y " en la ecuación " 7x+2y = 274 " :

7x+2y = 274 ; x = 57-y

7(57-y)+2y = 274

7(57)-7(y)+2y = 274

399-7y+2y = 274

399+(-7+2)y = 274

399+(-5)y = 274

399-5y = 274

399-5y-399 = 274-399

-5y = -125

-5y/-1 = -125/-1

5y = 125

(5/5)y = 125/5

y = 25

5 ) Se sustituye el valor de " y " el cual es 25 , en la ecuación resultante " x = 57-y " :

x = 57-y ; y = 25

x = 57-(25)

x = 32

6 ) Se reemplaza el valor de " x " , el cual es 32 , 2n la ecuación resultante " z = 8+x " :

z = 8+x ; x = 32

z = 8+(32)

z = 40

Verificación :

3(32)+2(25)+4(40) = 306

96+50+160 = 360

(96+50)+160 = 306

146+160 = 306

306 = 306

(32)+(25) = 57

57 = 57

- ( 32 )+( 40 ) = 8

- 32 + 40 = 8

8 = 8

R// Por tanto , ( x , y , z ) = ( 32 , 25 , 40 ) es la terna ordenada que corresponde a la solución del anterior sistema de ecuaciones .