Question

3x + 2y + 3z = 4
2x - 3y-z= -3
x +y - 2z=5
Método de solución de sistema 3x3

Answer 1

Respuesta:        

La solución del sistema por el método de reducción es x=1 , y=2 , z=-1        

       

Explicación paso a paso:      

Método de reducción o eliminación (Suma y resta):        

3x + 2y + 3z = 4

2x - 3y - z= -3

x + y - 2z=5

       

Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.        

3x + 2y + 3z = 4    

2x - 3y - z= -3 ———>x( 3 )    

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3x+2y+3z=4        

6x-9y-3z=-9        

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9x-7y=-5        

       

Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original        

3x + 2y + 3z = 4 ———>x( 2 )    

x + y - 2z=5 ———>x( 3 )    

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6x+4y+6z=8        

3x+3y-6z=15        

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9x+7y=23        

       

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables        

9x-7y=-5        

9x+7y=23        

       

Resolvamos el nuevo sistema de dos variables        

9x-7y=-5———>x(7)        

9x+7y=23———>x(7)        

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63x-49y=-35        

63x+49y=161        

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126x=126        

x=126/126        

x=1        

       

Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y        

9x-7y=-5        

9(1)-7y=-5        

9-7y=-5        

-7y=-5-9        

-7y=-14        

y=-14/-7        

y=2        

       

Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z        

3x+2y+3z=4        

3(1)+2(2)+3z=4        

3+4+3z=4        

7+3z=4        

3z=4-7        

3z=-3        

z=-3/3        

z=-1        

       

Por lo tanto, la solución del sistema por el método de reducción es x=1 , y=2 , z=-1