Question

3x-2>0

x+3 como se resuelve la siguiente inecuacion racional

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Answer 1

3x - 2 > 0 
3x > 2 
x > 2/3
El intervalo entonces es (2/3 , infinito positivo),
1)

a)      x                            4
     _____      =  3 +    _______
      x - 3                        x - 3 
   

Pasas restando la fracción , 

x - 4
____   = 3 
x - 3 
Pasas multiplicando ,
x - 4 = 3(x-3)
x - 4 = 3x - 9 
x - 3x = -9 + 4 
-2x = -5
x = 5/2.

b)  | 4 - 3x |
      _____       = 9
         x

Primer método , x > 0 .

i) 
    4 - 3x 
    _____  = 9
         x 


4 - 3x = 9x 
4 = 12x
x = 1/3

ii)  x<0

-(4-3x)
_____  = 9
   x 
-4 + 3x
_____ = 9 
 x 

-4 +3x = 9x
-4 = -6x
x = 2/3.
Conjunto solución {1/3,2/3}
2)      Traducir al lenguaje simbólico el enunciado y resolver. “La diferencia de los cuadrados de dos números consecutivos pares es 108”  
(2x+2)^2 - (2x)^2 = 108
4x^2 + 8x + 4 - 4x^2 = 108
8x + 4 = 108
8x = 104
x = 13.-
números : 26 y 28-
3)      Determinar todos los valores para q  tenga dos raíces iguales.
x^2 + (d+6)x + 8d = 0
El discriminante tiene que ser = 0.
(d+6)^2 - 4*8d = 0 
d^2 + 12d + 36 - 32d = 0
d^2 - 20d + 36 = 0
(d - 18)(d - 2) = 0
d = 18 y d = 2 ,
para que tenga dos raíces iguales d puede ser 18 ó 2 .

4)      Hallar dos números naturales tales que su suma es 8 y su diferencia es 4.

x + y = 8
 x - y = 4
Reducción , Sumas ambas ecuaciones , 

2x = 12
x = 6 
reemplazando en cualquier ecuación ,

6 + y = 8
y = 2.
Los números son 6 y 2 .
Sl2