39. un restaurante tiene m mesas de 4 sillas, n mesas de 6 sillas y p mesas de 8 sillas. el día de la inauguración se llenaron todas las mesas con 152 comensales, al día siguiente se usaron m/2+n/3+p/2 mesas y en el tercer día se usaron m/4+n/2+p/6 mesas. ¿cuántas mesas tiene el restaurante si se sabe que el segundo y tercer día usaron 11 y 9 mesas, respectivamente, y no agregaron ninguna mesa desde la inauguración?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
m = 8
n = 12
p = 6
Explicación:
4m + 6n + 8p = 152 (día 1)
m/2 + n/3 + p/2 = 11 (día 2)
m/4 + n/2 + p/6 = 9 (día 3)
Despejar m de ecuación 1:
4m + 6n + 8p = 152
m = (152 - 8p - 6n)/4
m = 38 - 2p - 3/2n
Sustituir en ecuaciones 2 y 3:
m/2 + n/3 + p/2 = 11
(38 - 2p - 3/2n)/2 + n/3 + p/2 = 11
19-p -3/4n + n/3 + p/2 = 11
-p/2 -5/12n = -8 (4)
m/4 + n/2 + p/6 = 9
(38 - 2p - 3/2n)/4 + n/2 + p/6 = 9
19/2 -1/2p -3/8n + n/2 + p/6 = 9
-p/3 +n/8 = -1/2 (5)
Despejar n de ecuación 5:
-p/3 +n/8 = -1/2
n = (-1/2+p/3)(8)
n = -4 +8/3p
Sustituir en ecuación 4:
-p/2 -5/12n = -8
-p/2 -5/12(-4 +8/3p) = -8
-p/2 +5/3 -10/9p = -8
-29/18p = -29/3
p = -29/3(-18/29)
p = 6
Sustituir en n:
n = -4 +8/3p
n = -4 +8/3(6)
n = 12
Sustituir en m:
m = 38 - 2p - 3/2n
m = 38 - 2(6) - 3/2(12)
m = 8
Respuesta:
26
Explicación:
152= 4m + n6+p8
m/2 +n/3+p/2= 11 ..............(1)
m/4+n/2+p/6=9 .................(2)
tratamos de intuir en la ecuacion (2) ya que las fracciones son diviciones que saldran números enteros porque son divididas por sus multiplos
p es multiplo entre 2 y 6 ; p podria ser 6 intuimos que p=6
n es multiplo entre 3 y 2 ; n podria ser 6 o 12 intuiremos que n=12
m es multiplo entre 4y 2 ; m podria ser 4 o 8 intuiremos que m = 8
si : m=8 , n:12 , p=6
8/4+ 12/2 + 6/6 =9
2+6+1=9 --> 9=9 se cumple en la primera ecuacion si pruebas en la segunda tambien saldra una perfecta igualdad y ya pues se confirma que
m=8 , n:12 , p=6 8+12+6 =26