Question

39. Problema de repaso. Un objeto de 5.75 kg pasa por el ori- gen en el tiempo 1 = 0 tal que la componente x de su velo- cidad es 5.00 m/s y su componente y de velocidad es -3.00 m/s. (a) ¿Cuál es la energía cinética del objeto en este ins- tante? (b) Al tiempo 1 = 2.00 s, la particula se localiza en x = 8.50 m y y = 5.00 m. ¿Qué fuerza constante actuó х m sobre el objeto durante este intervalo de tiempo? (c) Cuál es la rapidez de la particula en 1 = 2.00 s?​

Answer 1

Respuesta (a):

Energía cinética (K) = 97.72 J.

Explicación:

La pregunta (a) nos solicita la energía cinética del objeto de masa 5.75 kg,  que tiene una velocidad de 5.00 m/s en el eje x, y una velocidad de -3.00 m/s en el eje y.

Lo primero que debemos saber es que al solicitarnos la energía cinética, debemos de tener en cuenta la fórmula de esta, la cual nos dice lo siguiente:

• $k= \frac{1}{2} mv^{2}$

Con esta ecuación se nos simplifica muchísimo la solución del problema, pues nos dice que lo que debemos de averiguar es la magnitud de la velocidad, que en este caso es la rapidez. Como existen dos velocidades, una en el componente x, y otra en el componente y, debemos aplicar la siguiente fórmula:

• $v=\sqrt{(x)^{2} +(y)^2} \\v=\sqrt{(5.00)^{2} +(-3.00)^2}\\v= 5.83 m/s$

Con la rapidez ya conocida, lo siguiente es simplemente sustituir los valores de la masa y la rapidez en la fórmula de la energía cinética:

• $k= \frac{1}{2}mv^{2} \\k= \frac{1}{2}(5.75)(5.83)^{2}\\k= 97.72J$

Respuesta (b):

F = (-4.31 i + 31. 63 j) N

Explicación:

En este caso, nos piden la fuerza de la partícula cuando se localiza en x= 8.50 m y y= 5.00 m, en un tiempo t = 2.00s, teniendo el objeto todavía la misma masa, la cual es m = 5,75 kg, podemos saber que podemos aplicalar la fórmula de fuerza, la cual se define como sigue:

• $F = ma$

No obstante, no sabemos el valor de la aceleración en los componentes de x y de y, por lo tanto, podemos utilizar ecuaciones cinemáticas para averiguarla, pues nos dan todos los datos necesarios para conocerla. En consecuencia, se realiza la siguiente operación:

Para el componente x:

• $x_{f} = x_{i} +v_{i}t+\frac{1}{2} at^2\\x_{f}-x_{i} = v_{i}t+\frac{1}{2} at^2\\8.00m = 5.00m/s* (2.00s) +\frac{1}{2} a(2.00s)^2 \\Despejamos aceleracion\\a= \frac{8.00m-10.00m/s }{2} \\a= -0.75 m/s^2$

Para la componente y se procede de la misma forma, solo que en vez de usar los componentes de x, utilizamos los componentes de y, lo cual nos da una aceleración de:

• $a= 5.5 m/s^{2}$

Luego, simplemente insertamos dichos valores de la aceleración y masa del objeto en la fórmula de la ecuación de fuerza, y esto nos dará como resultado lo siguiente:

$F_{x} = 5.75kg(-0.75m/s^{2}) = -4.31 N\\F_{y} = 5.75kg(5.5m/s^{2}) = 31.63 N\\F = (-4.31 i + 31.63 j) N$

Respuesta (c):

$v = 8.73 m/s$

Explicación:

En este caso aplicamos ecuaciones cinemáticas, pues lo único que nos solicitan es la rapidez del objeto, por lo que aplicamos la ecuación de velocidad final para cada componente, tanto para X como para Y, de la siguiente forma:

• $v_{fx} = v_{ix}+a_{x} t = 5-0.75*2 = 3.5 m/s\\v_{fy} = v_{iy}+a_{y} t = -3+5.5*2 = 8.00m/s$

Finalmente, simplemente calculamos la magnitud de ambas velocidades, y esto nos dará como resultado lo siguiente:

• $v= \sqrt{(3.5)^{2}+(8.00)^{2} } \\v= 8.73 m/s$

¡Espero haber resultado de ayuda!

¡Éxitos!