Question

35. En el momento t= 0, se lanzó un cohete desde una altura de h, metros sobre el suelo.
Hasta que el cohete golpeó el suelo, su altura en metros estuvo dada por la función
h(t) = -16t² + 320t + ho. ¿Para cuál de los siguientes valores de t el cohete estaba a la
misma altura que cuando t = 5?

A) 10
B) 15
C) 18
D) 20

Answer 1

Respuesta:

B) 15

Explicación paso a paso:

Answer 2

Tenemos que, la altura en metros está dada por la siguiente función $h(t) = -16t^2+320t+h_0$, entonces los valores de $t$ para los que tiene la misma altura de $t =5$ son los siguientes

• $t = 5$
• $t = 15$

La opción correcta es B) 15

Planteamiento del problema

Vamos a tomar la función que representa la altura dada en metros, se encuentra dada por la siguiente expresión

                                    $h(t) = -16t^2+320t+h_0$

Donde $h_0$ representa la altura desde donde se lanzó, entonces podemos tomar $h_0 = 0$, ahora para la ecuación como resultado vamos a buscar el valor que nos da en $t = 5$

                            $h(5) = -16*(5)^2+320*(5)= 1200$

Entonces debemos encontrar otro valor de $t$ para el cual nos dará una altura de 1200, entonces vamos a despejar $t$ igualando a 1200

                                   $h(t) = -16t^2+320t = 1200$

                                   $h(t) = -16t^2+320t -1200 = 0$

Ahora vamos a aplicar la resolvente para resolver dicha igualdad, tendremos los siguientes resultados

                                          $t_1 = 5$ y $t_2 = 15$

Entonces tenemos que para $t= 15$ tenemos la misma altura de 1200

En consecuencia, la altura en metros está dada por la siguiente función $h(t) = -16t^2+320t+h_0$, entonces los valores de $t$ para los que tiene la misma altura de $t =5$ son los siguientes

• $t = 5$
• $t = 15$

                                       

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