Question

34. Un restaurante tiene las siguientes frutas disponibles para hacer jugos naturales: piña, mango, manzana, pera y durazno. Si se pueden elegir 3 tipos de fruta distintos para hacer el jugo, ¿cuántos jugos distintos se pueden hacer?.

Answer 1

La cantidad total de jugos que se pueden hacer con una combinación de tres frutas entre piña, mango, manzana, pera y durazno es de 10 jugos. Asimismo, este ejercicio corresponde a una combinación sin repetición.

¿Cómo se resuelven las combinaciones sin repetición?

Los dos elementos más importantes para descifrar que un ejercicio es una combinación sin repetición son:

• El orden no importa.
• Los elementos no pueden repetirse, en este caso, no se puede seleccionar la misma fruta para un solo jugo.

Para poder resolver el ejercicio se deben conocer los datos ofrecidos en el planteamiento del problema, los cuales son:

• n = 5 frutas
• r = 3 frutas

La fórmula correcta para resolver las combinaciones sin repetición es:

$nCr = \frac{n!}{r! (n - r)!}$

Finalmente, reemplazamos los datos:

$5C3 = \frac{5!}{3! (5 - 3)!}$

$5C3 = \frac{5!}{3! * 2!}$

Al tener tantos elementos se pueden simplificar y eliminar los vectoriales iguales. No obstante, los demás se descomponen y se pueden sacar las mitades hasta poder resolver simplificado.

$5C3 = \frac{5 * 4 * 3!}{3! * 2 * 1}$

$5C3 = \frac{5 * 2}{1}$

5C3 = 5 * 2 = 10

Se pueden crear un total de 10 combinaciones con las frutas.

Si quieres conocer más sobre las combinaciones sin repetición, puedes ver más aquí: https://brainly.lat/tarea/58667595

#SPJ1