Question

(323 + 4) + (332 + 4 + 43) = 0

ALGUIEN DE AQUÍ QUE ME AYUDE A RESOLVER ESTE EJERCICIO ME PIDEN QUE HALLE LA SOLUCIÓN GENERAL Y UNA SOLUCION PARTICULAR SE QUE ES UNA ECUACIÓN HOMOGÉNEA PORQUE TIENE EL MISMO GRADO DE DIFICULTAD EN LAS DOS VARIABLES Y NOCE COMO EMPEZAR A RESOLVERLA

Answer 1

Es una ecuacion exacta donde 
M=3x²y³+y⁴
N=3x³y²+y⁴+4xy³

Derivando se tiene
My= 9x²y²+4y³
Nx= 9x²y²+4y³

Como son iguales se pasa a hallar la funcion solucion, la llamare la funcion Φ

Se sabe que 
Φx=M
Φy=N

Tomare la primera opcion, entonces
dΦ/dx= 3x²y³+y⁴
Φ=∫ (3x²y³+y⁴) dx = x³y³ +xy⁴ + h(y) *alguna funcion de y*

Luego como Φy=N, derivo lo obtenido respecto a y y lo igualo a N

3x³y²+4xy³+h`(y) = 3x³y²+y⁴+4xy³
h`(y) = y⁴
h(y) = ∫  y⁴ dy = y⁵/5

Entonces se tiene que la funcion solucion Φ es
Φ = x³y³ +xy⁴ + y⁵/5

Se iguala a una constante 
x³y³ +xy⁴ + y⁵/5 = C 

La solucion general es cuando c=0 y es una solucion implicita

x³y³ +xy⁴ + y⁵/5 =0

La solucion perticular es cuando C toma cualquier valor que dependera de las condiciones iniciales