Question

32. Una regla de acero de aproximadamente 1 m de longitud, mide exactamente 1 m a la temperatura de 0 ºC. Otra regla mide exactamente 1 m a 25 ºC. Cuál será la diferencia de temperaturas de las reglas a la temperatura de 20 ºC. αacero= 12x10-6 ºC-1. .

Answer 1

Respuesta: 

En realidad lo que debe buscarse es la diferencia de longitudes. Para ello aplicaremos la formula de dilatación térmica: 

                                                            Lf = Lo(1+α·ΔT)

Donde: 

Lf = longitud final
Lo = longitud inicial
α= coeficiente de dilatación
ΔT = diferencia de temperatura

1- Mide mide 1 metro justamente a 0ºC, debemos buscar la longitud final, debido a que tenemos la temperatura inicial. 

                                             Lf = 1m(1+12x10-6 ºC-1(20-0))
                                                             Lf = 1.00024

2- Mide 1 metro justamente a 25ºC, debemos en este caso buscar la longitud inicial, debido a que tenemos la temperatura final. 

                                        Lo = 1m / (1+12x10-6 ºC-1(25-20) 
                                                        Lo= 0.99994

Entonces la diferencia será: 

                                 ΔL = (1.00024 - 0.99994) m = 3x10⁻⁴ m = 0.03 cm

Tenemos que la diferencia de longitud a 20ºC es de 0.03 cm. 

Answer 2

La regla de acero que mide 1 metro a una temperatura de 0°. Lo que realmente quieres saber es la diferencia de longitudes a 20°C que es de 0.003 metros:

Para ello usaremos la siguiente ecuación:

$L_1=L_0[1+\alpha(T_1-T_0)]$

donde α es el coeficiente de dilatación del acero, L es longitud y T es temperatura.

Regla 1

Los datos son L₀= 1 m, T₀=0°C, T₁=20°C:

$L_1=1[1+(12\times10^{-6})(20-0)]=1.006\,m$

Regla 2

Los datos son L₀= 1 m, T₀=25°C, T₁=20°C:

$L_2=1[1+(12\times10^{-6})(20-25)]=0.9994\,m$

Observa que la regla 1 aumentó de tamaño porque pasó de una temperatura menor a una mayor, caso contrario ocurrió con la regla 2.

Diferencia de longitudes

Restamos L₁ menos L₂:

$\Delta L = L_1-L_2=1.006-0.9994=0.003\, m$

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