30 puntos!!
(revisar imagen adjunta)
Una partícula animada de MCUV, parte del punto A, como indica la figura, con una rapidez de 4m/s y luego de 3s pasa por el punto B con una rapidez de 10m/s. Determinar:
a)La velocidad angular inicial
b)La aceleración angular
c)El desplazamiento angular
d)La posición inicial
e)La velocidad en B
f)La aceleración total en A
g)La aceleración total en B
Respuestas a la pregunta
La velocidad angular inicial es ωA = 2.67rd/s
La aceleración angular es α = 1.33rd/s²
El desplazamiento angular Ф = 115°
La posición inicial es do = 1.36m i^ + 0.63m j^
La velocidad angular en B es ωB = 6.67rd/s
La aceleración total en A es aTA = 10.86m/s²
La aceleración total en B es aTB = 66.70m/s²
La velocidad angular inicial se calcula por definición de velocidad tangencial:
V = ω * r
ω = VA / r
ωA = 4m/s / 1.5m
ωA = 2.67rd/s
Calculamos la velocidad angular en el punto B:
V = ω * r
ω = V / r
ωB = 10m/s / 1.5m
ωB = 6.67rd/s
Entonces por definición de aceleración angular:
α = ωB - ωA / t
α = (6.67rd/s - 2.67rd/s) / 3s
α = 1.33rd/s²
El desplazamiento angular desde A hasta B es como se observa en la figura:
Ф = 90° + 25°
Ф = 115°
La posición inicial es :
do = 1.5m*cos(25°) i^ + 1.5m*sen(25°) j^
do = 1.36m i^ + 0.63m j^
La aceleración total el igual a la suma de la aceleración tangencial mas la aceleración centripeta:
Punto A:
atA = α * r
atA = 1.33rd/s² * 1.5m
atA = 2.0 m/s²
acA = VA² / r
acA = (4m/s)² / 1.5m
acA = 10.67m/s²
Entonces, el modulo de la aceleración total en el punto "A" es :
aTA = √(atA² + acA²)
aTA = √((2.0 m/s²)² + (10.67m/s²)²)
aTA = 10.86m/s²
Punto B:
atB = α * r
atB = 1.33rd/s² * 1.5m
atB = 2.0 m/s²
acB = VB² / r
acB = (10m/s)² / 1.5m
acB = 66.67m/s²
Entonces, el modulo de la aceleración total en el punto "B" es :
aTB = √(atB² + acB²)
aTB = √((2.0 m/s²)² + (66.67m/s²)²)
aTB = 66.70m/s²