Question

30 hombres se comprometen a hacer una obra en 15 días. Al cabo de 9 días sólo han hecho los 3/11 de la obra. Si el capataz refuerza la cuadrilla con 42 hombres, ¿podrán terminar la obra em el tiempo fijado o no, y si no es posible, cuántos días más necesitarán?

Answer 1

Si al cabo de 9 días han hecho los 3/11, les quedan (11/11)-(3/11) = 8/11 de la obra por hacer.

La regla de 3 compuesta se plantea así:

30 hombres hacen 3/11 de la obra en 9 días
(30+42) = 72 hombres hacen 8/11 de la obra en "x" días.

A ver las proporciones directas e inversas...
De 30 a 72 son más hombres. A más hombres, menos días. INVERSA
De 3/11 a 8/11 es más obra. A más obra, más hombres. DIRECTA.

Ecuación:
$x* \frac{3}{11}*72=30* \frac{8}{11}*9 \\ \\ x= \frac{30*8*9}{3*72} =10\ dias$

Como tenían de margen  15-9 = 7 días y necesitarán 10 días, la respuesta a la primera pregunta es NO

y la respuesta a la segunda pregunta ya la tienes arriba: 10 serán los días necesarios para terminar la obra con ese refuerzo.

Saludos.