Question

30.-¿Cuál es el perímetro del triángulo sombreado si la arista del cubo de
la figura es de tres centímetros?
A) (3 + 3√3+ 3 √2) cm
B) (3 + 2√2 + 3√√3) cm
C) (3 + √2 +5√√3) cm
D) (3+√3+ 3 √2) cm
R
Q
T

Answer 1

Respuesta:

el perímetro del triángulo sombreado corresponde a:A) (3 + 3√3+ 3 √2) cm

Answer 2

Por medio del Teorema de Pitágoras determinemos la longitud QT.

                                       $\begin{array}{c}\sf{\overline{QT}^2=\overline{AQ}^2+\overline{AT}^2}\\\\\sf{\overline{QT}^2=(3\ cm)^2+(3\ cm)^2}\\\\\sf{\overline{QT}^2=9cm^2+9\ cm^2}\\\\\sf{\overline{QT}^2=18cm^2}\\\\\sf{\overline{QT}=\sqrt{18cm^2}}\\\\\boxed{\sf{\overline{QT}=3\sqrt{2}\ cm}}\end{array}$

Ya tenemos el lado QT, RQ, solo nos falta RT, por ello utilizaremos otra vez el Teorema de Pitágoras.

                                     $\begin{array}{c}\sf{\overline{RT}^2=\overline{RQ}^2+\overline{QT}^2}\\\\\sf{\overline{RT}^2=(3\ cm)^2+(3\sqrt{2}\ cm)^2}\\\\\sf{\overline{RT}^2=9\ cm^2+18\ cm^2}\\\\\sf{\overline{RT}^2=27\ cm^2}\\\\\sf{\overline{RT}=\sqrt{27\ cm^2}}\\\\\boxed{\sf{\overline{RT}=3\sqrt{3}\ cm}}\end{array}$

Para determinar el perímetro solo sumaremos todos los lados del triángulo.

                           $\begin{array}{c}\sf{Per\acute{i}metro=\overline{RQ}+\overline{QT}+\overline{TR}}\\\\\sf{Per\acute{i}metro=(3\ cm)+(3\sqrt{2}\ cm)+(3\sqrt{3}\ cm)}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\red{\sf{Per\acute{i}metro=(3 + 3\sqrt{2} +3\sqrt{3})\ cm}}}}}\end{array}$

Rpta. Alternativa b).

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$