Question

3. Una planta de energía eléctrica operada con carbón está considerando dos sistemas diferentes para abatir la contaminación del aire. El primer sistema ha reducido la emisión de contaminantes a niveles aceptables 68% del tiempo según se determinó de 200 muestras de aire. El segundo sistema, que es más caro, ha reducido la emisión de contaminantes a niveles aceptables 76% de las veces, según quedó determinado de 250 muestras de aire. Si el sistema caro es significativamente más eficiente en la reducción de contaminantes a niveles aceptables que el otro sistema, entonces el administrador de la planta deberá instalar el sistema caro. ¿Cuál sistema será instalado si la administración utiliza un nivel de significancia de 0,02 al tomar la decisión?

Answer 1

Datos:

n1 = 200
n2 = 250
p1 = 0,68
p2 = 0,76
Nivel de significancia = 0,02
Nivel de confianza = 0,98

Z = 0,68 - 0,76 /√(0,72) (0,28) [1/200 +1/250] = 1,88 se busca en la tabla de distribución Normal o con esta formula:

Z = pi -p2 / √p*q 1/n1 +1/n2

P = n1p1 +n2*p2 /n1 +n2
P = 200*0,68 +250 * 0,76 / 200+250
P = 136 + 190 / 450
P = 0,72

Ambos sistemas tiene un nivel de confianza alto y una probabilidad de efectividad alto también, se recomendara utilizar el de menos costo para la compañia

Answer 2

La probabilidad de que ocurra es del 72% por lo tanto se recomienda utilizar el sistema de menor costo.

Explicación paso a paso:

Del enunciado podemos extraer los siguientes datos:

• n1 = 200
• n2 = 250
• p1 = 0,68
• p2 = 0,76
• Significancia = 0,02
• Confianza = 0,98

Ahora vamos a entontrar el valor de "Z" que localizaremos en la tabla de distribución normal:

Siendo:

               Z = pi -p2 / √p*q 1/n1 +1/n2

Al sustituir los valores que nos ha dado el enunciado obtenemos que:

Z = 0,68 - 0,76 /√(0,72) (0,28) [1/200 +1/250] = 1,88

Ahora bien la probabilidad la vamos a calcular mediante la siguiente expresión:

                  P = n1p1 +n2*p2 /n1 +n2

Sustituyendo los datosque nos ha dado el enunciado tenemos:

P = 200*0,68 +250 * 0,76 / 200+250

P = 136 + 190 / 450

P = 0,72

Como P = 0.72 entonces podemos afirmar que tiene un alto nivel de confianza y una alta probailidad de ocurrir.

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