Question

3. Una persona desea ahorrar $ 250.000 en una cuenta de ahorro por 15 años a una tasa del 5% Nominal anual el banco le ofrece las siguientes opciones de capitalización.(30 Puntos)
Opción 1: Anual
Opción 2: Mensual
Opción 3: Trimestral
Opción 4: Bimestral
¿Cuál de las opciones anteriores es la más rentable? Justifica tu respuesta

Answer 1

- Para determinar cuál de las opciones presentadas en el enunciado es la más rentable y conveniente para la persona, se utiliza la fórmula de valor futuro de una inversión inicial, se tiene:

Cf = Ci(1 + i)ⁿ (1)

Donde :

Cf =Es el capital futuro de un capital invertido en el presente (depósito bancario)

Ci = Capital inicial o depósito bancario en la Cuenta de Ahorro =$ 250.000

I = tasa de interés nominal que ofrece el banco= 5% anual

n = periodos de la inversión = 15 años

- Para la Opción 1: la capitalización es anual, significa que i= 5% (0,05) y n = 15 años. Por tanto utilizando la ecuación 1, el valor futuro de la inversión es:

Cf opción1 = 250.000 x (1 + 0,05)15 → Cf opción1 = $ 519.732,04

- Para la Opción 2: la capitalización es mensual, significa que i= 5%/12 = 0,417% (0,00417) y n = 15 x 12 = 180 meses. Por tanto utilizando la ecuación 1, el valor futuro de la inversión es:

Cf opción2 = 250.000 x (1 + 0,00417)180 → Cf opción2 = $ 528.741,82

- Para la Opción 3: la capitalización es trimestral, significa que i= 5%/4 = 1,25% (0,0125) y n = 15 x 4 = 60 trimestres. Por tanto utilizando la ecuación 1, el valor futuro de la inversión es:

Cf opción3 = 250.000 x (1 + 0,0125)60 → Cf opción3 = $ 526.795,34

- Para la Opción 4: la capitalización es bimestral, significa que i= 5%/6 = 0,83% (0,0083) y n = 15 x 6 = 90 bimestres. Por tanto utilizando la ecuación 1, el valor futuro de la inversión es:

Cf opción4 = 250.000 x (1 + 0,0083)90 → Cf opción4 = $ 526.040,35

- Comparando los resultados el valor futuro (Cf) del ahorro inicial, es mayor a medida que su capitalización a la tasa nominal del 5% anual es más frecuente, es decir a periodos más cortos. Esto significa que cuando la capitalización de la inversión más los intereses se realiza mensualmente se obtiene mayor rentabilidad, siendo la opción 2 la más rentable.

Cf opción2 > Cf opción3 > Cf opción4 > Cf opción1

$ 528.741,82 > $ 526.795,34 > $ 526.040,35 > $ 519.732,04